如何判断这个习题中的数列是否收敛？ 第1页
1
RealFiddie 网友的相关建议:
题目 设 证明 收敛.
证明：(1) 先证明 恒成立(或者证 也行). 事实上，可以用归纳法来证：如果 则 利用不等式 可知 所以
(2)下面证明 有上界. 设 易证 严格单调递减趋于0, 严格单调递增. 取 使得 下面用归纳法证明 恒成立.
利用求导容易证明
如果 则
(3)下证 单调递增：事实上
(4)结合(2)(3)可知 单调递增有上界，由单调有界原理， 有极限，记极限为 代入递推式可得 所以 即 的极限是方程 的零点.
补充：在数值计算里，这就是“不动点迭代法”求函数零点的例子. 容易证明
所以这个迭代法的收敛阶数是1.
类似习题：
1
相关话题
数学是不是防碍人类理解世界？为何乘法比加法具有运算优先权？或者说加减乘除的本质是什么？
这个函数的不定积分是初等函数吗？
为什么 sin(x²)+sin(y²)=1 的图像这么复杂？
如何求出图中数列的通项公式？
有哪些美丽或神奇的理科公式？
有哪些数学知识概念已经更新或改变，但不为大众所知？
为什么1/49前面几项刚好是等比数列0204081632……，这是巧合吗 ？
数学这门学科有多有趣？
如何证明y＝cosx²不是周期函数？
下一个讨论
数学大牛是怎么看待悖论和无穷的？
相关的话题
如何证明任何一复系数整式p(z)都可以分解成若干个(z-c)相乘的形式？求助这怎么搞？
是否存在非零整数 a，b，c，使 ae+bπ+c=0？
如何计算妹红的二重积分？
Network Topology网络拓扑有没有好的专业教材？
如何解决下列的数列问题?
能否把数学竞赛变得更有观赏性？
格林公式的几何意义是什么？
大家知道的最长（复杂）的公式是什么？
数学证明题可以这样做吗？
如何证明此不等式呢？
怎么积∫[0, 1] ln(1＋x²)/(1＋x) dx？
如果你来讲《高等代数》课程，你会如何设计？
请问，一加一为啥等于二？
有哪些值得推荐的数学分析教材或者参考书？
如何看待谭泽睿的《在平移素数数列中的无平方因子数》？
爱因斯坦作为一个物理学家，他的数学水平有多高？
如何理解 95% 置信区间？
对于数学研究生来说，（在你的方向）「打基础」到什么地步可以开始做研究了？
计算器或计算机如何进行比较复杂的数学计算？
韦东奕 与 高考秒杀数学程伟大神，谁的数学水平更高？如何看待程伟的相关言论？
数学中对于直线、平面的定义是什么？
如何证明 e^π＞23？
20.22.25.30.37.（）后边的这个数到底是多少？
如何估计如下的无穷积分不等式？
龙格库塔为何一般只用四阶？
中国古代数学有什么成就？
数学2分，如何自救？
一个数从1开始，每次各有50%的概率乘0.9或者乘1.1，重复足够多的次数以后，情况会如何？
学习计算几何是什么样的体验？