如何判断这个习题中的数列是否收敛？ 第1页
1
RealFiddie 网友的相关建议:
题目 设 证明 收敛.
证明：(1) 先证明 恒成立(或者证 也行). 事实上，可以用归纳法来证：如果 则 利用不等式 可知 所以
(2)下面证明 有上界. 设 易证 严格单调递减趋于0, 严格单调递增. 取 使得 下面用归纳法证明 恒成立.
利用求导容易证明
如果 则
(3)下证 单调递增：事实上
(4)结合(2)(3)可知 单调递增有上界，由单调有界原理， 有极限，记极限为 代入递推式可得 所以 即 的极限是方程 的零点.
补充：在数值计算里，这就是“不动点迭代法”求函数零点的例子. 容易证明
所以这个迭代法的收敛阶数是1.
类似习题：
1
相关话题
如何直观形象地理解方向导数与梯度以及它们之间的关系？柯斯特利金的《代数学引论》写的怎么样？是否值得一看？
数学最高奖得主拉福格将加入华为团队，这对华为意味着什么？
如何反驳如下说法: 1不是无穷大，且若正整数n不是无穷大，则n+1不是无穷大，所以无穷大不存在？
这个极限难题如何解决？
概率论中，局部极限定理和积分极限定理不是一回事吗？
我是学数学的，每次看物理书总有种不严谨的感觉怎么办？
人类可探索的数学会不会因为证明长过人类脑容量而穷尽？
有哪些简单的事物蕴含有深刻的数学原理?
除了Weierstrass函数，还有哪些处处连续处处不可导的实变函数的具体例子？
下一个讨论
数学大牛是怎么看待悖论和无穷的？
相关的话题
同济版《高等数学》有什么缺陷？有理数集如何拓展到实数集的？
这个极限(1|sin1|+...+k|sink|)/k^3怎么解?
在微积分教材一开始直接引入 epsilon-delta 语言是否有利？
这里面有哪些思路算是民科思路？
一道复变函数证明题怎么做？
有哪些神奇的级数求和？
如何证明马尔科夫链一定会达到稳态？
如何证明如下图所示的积分不等式？
为什么实系数多项式方程的虚数解总是成对出现？
是否存在这样一个初等函数：它的三阶导数是其本身，而一、二阶导数不是其本身？
数学 PhD 有很多内容要学习吗？
概率论中的coupling是指什么？
行列式的本质是什么？
是否存在一个级数的∑an使得任何其他级数,只要通项大于它的都发散,小于的都收敛?
请问这到微积分证明题题怎么证?？
数列{tan n/n}有界吗?
有一个三位数密码锁，如果输入的三位密码有1位是正确的，就会嘀一声响，请问最少要输入几次才一定能开锁？
有哪些比较好的数学分析和高等代数的公开课（数学系）？
这个的必要性怎么证明？
研究数学是不是必须有天赋？
高维球体积公式是关于维数的函数，拥有凸性吗？
这两道的极限怎么求?
有关银河系搭车客指南的理解上的问题?
fx在R上连续可微，limf‘x=c，且f(x+1)-f(x)=f’(x) 如何证明f’x恒等于c?
顶级数学家有多厉害？
为什么对球的体积公式求导就是球的面积公式?
是否存在一个比复数更大的数域，使得任意五次方程都有根式解？
挑战！ 笔算计算3^6024和7^3401哪个大？
怎么计算概率积分 ∫[0, +∞) (e^(-x²))dx？