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如何证明这道不等式? 第1页

  

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补充一下:实际上当且仅当 全为零时才可取到等号

可以考虑用线代做

全为零时显然等号成立,否则:

考虑

若可证 正定,则 ,故

,原命题得证

下证 正定:

由于 的 阶顺序主子矩阵为 ,故证明 正定等价于证明

时显然成立,若 时成立,则 时,通过第 行减去第 行, ,得

若 为偶数,显然 成立

若 为奇数,则

故 恒成立, 正定,此时的命题成立

综上, ,当且仅当 均为零时等号成立




  

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