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1×0=0是因为0乘任何数都是0还是因为1乘任何数都是等于那个数? 第1页

  

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谢邀。


0是整数加法群(ℤ , + )中的幺元,即

∀n∈ℤ ,n + 0 = 0 + n = n

1是整数乘法群(ℤ {0} , • )中的幺元,即

∀n∈ℤ {0} ,n • 1 = 1 • n = n


当整数集同时被赋于两种运算(ℤ , + , • ),并且再给这两种运算架上一座桥:

∀a, b, c∈ℤ ,(a + b) • c = a • c + b • c

于是构成了䧳雄同体的整数环!


问题来了,1 • 0似乎没有定义啊!因为1在群(ℤ {0} , • )中和谁都乘过了,就是和0没乘过,尴尬,这是1与0的初次相遇~


不着急,我们可以这样做:

0 = a + b ( a ≠ 0 )

这样的a与b一定存在,因为整数加法群每个元素皆存在逆元

则代入下式

1 • 0 = 1 • (a + b) = 1 • a + 1 • b = a + b = 0


Q.D.E




  

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