黎曼猜想有哪些等价命题？ 第1页

以下命题都是等价的。

0. 黎曼猜想：黎曼 函数的非平凡零点都在直线 上。

1. 。其中 是Möbius函数。

2. 对任意正数 ， 。其中 是Mertens函数。

3. 存在正数 ， 。

4. 对任意整数 ， 。其中 ， 是欧拉常数。

5. 对任意整数 ， 。其中 是第 个调和数。

6. 对任意正数 ， 。其中 是 阶Farey序列的第 个元素， 是 阶Farey序列的元素个数。

7. 对任意正数 ， 。

8. 对充分大的 ， 。其中 是Landau函数， 是对数积分的反函数。

9. 对任意正数 ，Riesz函数 。

10. 形如 的函数组成的空间在 上稠密。其中 是 的小数部分， ，且 。

11. 时，积分方程 没有非平凡的有界解 。

12. 对任意正整数 ， 。其中 是黎曼 函数。

13. 在带域 上没有零点。

14. 的零点都是实数。其中函数 ， 。

15. De Brujin-Newman常数 。 的定义： 的零点都是实数，当且仅当 。

16. 。其中 是素数计数函数。