Diffie-Hellman密码交换是如何运作的？ 第1页

使用对称加密算法时，密钥交换是个大难题，所以Diffie和Hellman提出了著名的Diffie-Hellman密钥交换算法。

Diffie-Hellman密钥交换算法原理：

上图很经典

它的数学基础就是离散对数这个数学难题。用它进行密钥交换的过程简述如下：

选取两个大数p和g并公开，其中p是一个素数，g是p的一个模p本原单位根(primitive root module p)，所谓本原单位根就是指在模p乘法运算下，g的1次方，2次方……(p-1)次方这p-1个数互不相同，并且取遍1到p-1；

对于Alice(其中的一个通信者)，随机产生一个整数a，a对外保密，计算Ka = g^a mod p，将Ka发送给Bob；

对于Bob(另一个通信者)，随机产生一个整数b，b对外保密，计算Kb = g^b mod p，将Kb发送给Alice；

在Alice方面，收到Bob送来的Kb后，计算出密钥为：key = Kb^a mod p = g^(b*a) mod p mod p；

对于Bob，收到Alice送来的Ka后，计算出密钥为：key = Ka ^ b mod p = g^(a*b) mod p mod p。

攻击者知道p和g，并且截获了Ka和Kb，但是当它们都是非常大的数的时候，依靠这四个数来计算a和b非常困难，这就是离散对数数学难题。

       （1）Alice与Bob确定两个大素数n和g，这两个数不用保密  （2）Alice选择另一个大随机数x，并计算A如下：A=gxmod n  （3）Alice将A发给Bob  （4）Bob  选择另一个大随机数y，并计算B如下：B=gymod n  （5）Bob将B发给Alice  （6）计算秘密密钥K1如下：K1=Bxmod n  （7）计算秘密密钥K2如下：K2=Aymod n   K1=K2，因此Alice和Bob可以用其进行加解密