百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



丁同仁常微分方程第二版2.2第五题怎么解? 第1页

  

user avatar   RealFiddie 网友的相关建议: 
      
题目(丁, 2.2/5题) 设微分方程

其中 在 的某邻域(例如区间 )内连续, 在所考虑的区间连续,而且 则在直线 上的每一点,方程(1)的解都是局部唯一的,当且仅当瑕积分

证明:“ ”: 设 其中 都是待定的数. 显然 就是(1)的解. 假设(1)有另一个不同的解 . 不妨设 (根据这样设是合理的). 取 使得 考虑

则 可微,且

根据可知 在区间 内是单射. 改写(2)式为 , 对(2)式在区间 上积分,可得

(3)式右边小于正无穷是因为 连续. 因此对(3)式左边换元 (注意这里 是这个区间内的单射, 所以才可以这样换元). 那么 与条件矛盾.

“ ”: 没想好


【参考】Osgood定理. 见@inversioner




  

相关话题

  数学究竟是真实存在的,亦或是人类精神的产物? 
  各位 求问这个二重积分怎么算出来的? 
  质数在生活中有什么用? 
  如何快速判断一个人的数学水平? 
  这个实变函数题怎么分析)? 
  学数学是什么感觉? 
  累加的连续是积分,那么累乘的连续是什么? 
  为什么熵值最大的分布状态是正态分布而不是均匀分布? 
  请问是质数更多还是合数更多还是一样多? 
  数学界如何评价陈景润? 

前一个讨论
腾讯的势力有多大?
下一个讨论
有没有数学大神,求救?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利