极大似然估计的目的是用数据来估计模型中的未知参数。
先找出一个优度函数。这个函数表征不同参数下模型与数据的吻合程度。那么只要能找到这个函数的最大值,也就是模型和数据最吻合所对应的参数们,我们就估计了这些参数。
优度函数可以简单的定义成模型与数据点差异的绝对值之和(tomography中常用)、平方和(ML常用)。考虑到某些数据点的测量精度更高,如果给这些点对应的平方和赋予更大的权重,这个方法就被称为最小平方拟合、卡方拟合。用卡方拟合的方法估计参数被称为卡方估计。
优度函数也可以被定义成在模型假设下每个数据点出现的概率/概率密度的乘积。那么这个方法就被称为极大似然拟合法。用极大似然拟合法估计参数即极大似然估计。
我努力工作,年收入突破百万。我楼下小卖部老板眼红了。
他说他每天7点开店,晚上10点关店,工作时间比我长,收入却比我低,这不公平。为此,他甚至发展出了一套小卖部老板人权理论,要求将卖给我的可乐从一瓶2块钱涨到100块钱。
他说之前他受太多委屈了,等他觉得委屈弥补回来了,他会把价钱降到一瓶4块钱的。但想像原来一样2块钱一瓶那是永远不可能的。
我默默想了一下,走多一百米,用2块钱在另一家店买了一瓶可乐。
这件事被小卖部老板知道了,他生气了,他跑去骂另一家小卖部老板,骂他不尊重小卖部老板人权理论,并且在我家楼下贴大字报隐晦地骂我。
你说我为啥讨厌他?
我不只讨厌他,我甚至想报警呢。可惜警察说这事他们管不了。
……
这件事还有后续。
后来,小卖部老板人权组织找到了我,跟我说我楼下的小卖部老板的小卖部老板人权理论不是正宗的,他们才是正宗的。
我说,那你们的是怎么样的?
他们说,我们卖3块。