如何证明以下关于ζ(2n)的式子？ 第1页
1
myaries10000 网友的相关建议:
题目有误，右端少乘了个4
这个式子看上去花里胡哨，其实就是：
而这是显然成立的。
原式中：
前两个显然成立，在此不作证明。后一个需要证明，我们稍作变形，令 ，便能得到此式：
又利用常用公式
可将其转化为：
于是我们只需证明此式成立。
注意到展开式：
利用三角恒等变换 即得证。
补充
1 证明
伯努利数的定义：
所以
注意到 及 都为零
故
2 证明
参见
inversioner 网友的相关建议:
题目修改一下啊。。。
用Bernoulli数试试呗。两边展开比较系数，右边等于
，
左边等于
。
所以原式等价于
也就是
利用
代入后等价于
之后自己想。
1
相关话题
我是学数学专业的，我已经没希望了，数学分析我学到崩溃，现在直接颓废，看都不想看，我是不是完了？高考是否应该降低数学分数比重，降低数学分值?
如果1+1＝0你认为是什么原因？
这个数列的极限怎么求？
一道复变函数证明题怎么做？
请问怎样去证明？
如何估计这个级数？
交换环的子环是否一定是交换环？
「只有」和「有且只有」的区别是什么？
如果让一个大学数学系的顶尖学霸去解一道高中极其困难的数学题，他还能解出来吗？
前一个讨论
集合相等的定义与空集的定义的矛盾如何理解？
相关的话题
多项式由系数唯一决定，在中学或大学数学课上证明过吗？请问二重积分的换元法中，雅克比矩阵是怎么转化成雅克比行列式的？
「泛函」究竟是什么意思？
关于数学有什么有趣的笑话？
如何评价上海交通大学数学系不提供就业辅导&要学生走纯数学之路？
是否可以用积分证明球面三角形的面积为 S＝A＋B＋C－π？
如何评价「泛函、映射、算子、变换都是函数，是搞数学的人骗普通人的把戏」这一说法？实际情况如何？
如何计算下面的这个积分？
做计算PhD的研究是否如丁仲礼所说的那么不靠谱？
有理函数的不定积分分母的标准分解的窍门，一些分母较为复杂，如何进行分解？
从1分钟图上起笔递归至月线级别走势，这个工作量有多大吗？
复数的物理意义是什么？
2020全国一卷数学考了135分，想要学数学专业，但是特别害怕自己智商不够，学不好，该怎么办?
关于一道数学题的解答，学而思的解答是否更好？
这个反常积分怎么计算呢？
你所在的学科或专业领域中，有哪些方面被数学知识深刻地改变了？
怎么求x的x次方n阶导？
正切函数tanx这个部分分式无穷级数展开式怎么证明?
1组（64个）原木和一个熔炉，最多能做多少火把？
数学史上你认为最美的公式是什么？
这张图中能数出多少个三角形？
你知道哪些让你怀疑智商的数学题？
如何解方程 sin(cos(x))=x？
有什么与数学名词有关的趣事?
为什么复变函数中定义无穷远点的留数时积分路线的方向是负的？
如何求解洛朗级数?
5×3還是3×5？
为什么俄罗斯的文学、数学、音乐都那么强，诞生了好多大牛？
如何证明 不存在两个有理数a、b，使得 a＋√b=³√2？
如何看待一农民号称「推导出了世界上第一个悬链线计算公式」？