这个级数题怎么解? 第1页
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首先证明 这是容易的。由 得 也即 作和就得 即证。
接着证明考虑利用数学归纳法。因为 这表明 对 成立；设若 对 成立，则有 这表明 对 也成立。于是依归纳原理， 得证。
加强 得到 同时，如果 左端不从 求和，而是从某个 求和，类似不等式也将成立，因为这不过是弃去原序列前面的若干项再重新从头求和而已，这时既然题设递归关系并不改变，因此由其所保证的不等式本质上也不会改变。这就是说， 可以仿照 写出 其中，在第二个不等号那里，利用了简单的均值不等式 在第三个不等号那里，利用了 不等式 依 对待求极限的式子进行估计，不难得到
现在正式来研究当前极限。由 知 于是对任意给定的 可取充分大的 使得 对这取定的 又可再取充分大的 使得 与 同时成立。于是当 充分大后，必有 这显然表明了 命题从而得证。
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