能不能说一下 vector space 和 dual vector space 的关联和区别？ 第1页
1
banach-50 网友的相关建议:
dual vector space里面的元素是vector space上的线性函数。
设 是一个vector space， 是其dual vector space，对于 , 是一个 上的线性函数。如果 是有限维的，那么 ,即对偶的对偶就是自身。假设 是 的一组基，那么我们可以得到 的一组基 ，其中 作用在 的一个向量 上，得到,而 也能视为 的对偶空间，对于 ,令 ,这样就把 映为 中的一个元素，我们可以自然地做线性扩展到整个 上，可以证明，这给出了 到 的一个同构。
以上是纯粹的代数的描述，具体的例子有：考虑一个n维流形 上一点p处的tangent space ，它的对偶空间就是p点的cotangent space
1
相关话题
所谓的魔术绳结实际是拓扑结构，可是这种拓扑结构如何证明其可解（就是能不剪断绳子解开）？对于任意一个拓扑流形而言，一定能够给它赋予一个微分结构吗？
机器学习里面的流形都是怎么用的？
我感觉陈维桓的微分几何书里面曲率的定义不太清楚，你们觉得呢，曲率的定义究竟应该是什么样？
在距黑洞视界线 1 米的地方向黑洞内伸一根 2 米长的棍子会怎样？
如何看待 Atiyah 对六维球面 S^6 上没有复结构的证明？
如何看待清华大学天文系教授、中科院院士李惕碚对广义相对论和大爆炸宇宙模型的批判?
空间弯曲可以改称空间收缩吗？
等效原理是否已被实验验证或正在实验验证？
对于任意一个拓扑流形而言，一定能够给它赋予一个微分结构吗？
下一个讨论
这个定积分如何求解？
相关的话题
如何以“我觉得广义相对论实在是太简单了”为开头写一个故事？如何看待清华大学天文系教授、中科院院士李惕碚对广义相对论和大爆炸宇宙模型的批判?
请问主曲率为常数的曲面只有平面，球面和圆柱面吗？
梯子沿着垂直的墙下滑，扫过的区域的边界是怎样的？
如何看待清华大学天文系教授、中科院院士李惕碚对广义相对论和大爆炸宇宙模型的批判?
对于任意一个拓扑流形而言，一定能够给它赋予一个微分结构吗？
怎么用清晰的具象的语言来描述黎曼度量的意义与定义？
研究生中常微分方程与动力系统专业需不需要接触微分几何的东西啊？
光作为电磁波为什么只能被引力改变方向，而不被磁力改变方向？
关于广义相对论通俗模型的问题？
物质是不能逃出黑洞的，那么黑洞合并时损失的质量是通过什么途径「跑出去」的？
引力波得到证实后，量子力学与广义相对论的矛盾是否可以解开？
怎样给别人解释时空弯曲才能更加通俗易懂？
非专业物理认识问一个自己感觉非常不对劲又解释不清楚的物理问题？（相关：引力，时间停止）
「奇点」是不是现实世界里的不可名状之物？
引力的传播速度是光速吗？
微分几何中为什么要用线性函数的观点来看切向量?
如何统一广义相对论和量子理论？
环面为什么可以表示成商集？
有没有讲纤维丛和示性类比较不错的书或notes？
微分几何differential geometric中的问题？
如何看待清华大学天文系教授、中科院院士李惕碚对广义相对论和大爆炸宇宙模型的批判?
通过将圆环“切开”并“展开”，圆环面积是否可以转化为梯形面积？
如果换一种几何，圆周率的值会变么？
曲率处处不为零的闭曲线只能是闭凸曲线吗？
假设在我的身上绑一根长度足够长，刚度与强度足够坚韧的绳子，然后我进黑洞，是否有可能在黑洞外的一端能通过拉绳子把我从黑洞中解放出来？
虫洞是否存在？如有，是什么维持它？
怎样给别人解释时空弯曲才能更加通俗易懂？
如何看待清华大学天文系教授、中科院院士李惕碚对广义相对论和大爆炸宇宙模型的批判?
我感觉陈维桓的微分几何书里面曲率的定义不太清楚，你们觉得呢，曲率的定义究竟应该是什么样？