系统学习本科数学系偏微分方程需要什么基础？ 第1页
1
网友的相关建议:
题主学过数分高代常微分复变？那就够学本科的偏微分方程了.
本科偏微分方程只需要会求解热传导方程、输运方程(对流方程)、波动方程、Laplace方程，再加上一点点L^2模、最大模的不等式估计、唯一性、稳定性之类的东西.
中间涉及的分离变量法、特征线法、Fourier变换法都是基本的. 如果遇到求解拟线性的方程，本科范围内一般来说作变量代换就可以转化为前面所述四种方程.(或者不能求解方程但仍能有不等式估计)
我觉得需要复习数学分析里面的多元微积分，把Green公式(散度定理)搞熟；而学习过程中一定要经常计算，这样学起来就不会太吃力.
当然我不太了解题主学校的情况，有的学校还会讲一点变分法、Sobolev空间，然后讲泛函分析的东西(如Riesz表示定理证明Laplace方程解的存在性). 此外，我们学校有一位教本科偏微分方程的老师直接上“移动球”方法(捂脸).
我们学校的一些PDE习题:
1
相关话题
某985基础学科 周围同学无论学霸学渣都对作弊不以为耻反以为荣 其中好多学霸更是为了以后出国保研作弊？这个反常积分怎么推导呢?
复变函数如何进行映射？
请问这个定积分怎么算呢?下面图片，主要是思路?
究竟如何理解 dx？
数学中以 e 为底的指数函数 f(x)=exp(x) 求导后为什么还是它本身？
有且仅有函数e^x的导数与本身相等吗？如何证明？
这题怎样证?
东京大学数学系回国就业不如 985 吗？
这题怎么直接用泰勒展开求极限 (√(1+2sin x)-x-1)(x ln(1+x)) (x→0) ?
前一个讨论
这题二重积分应该怎么做？
相关的话题
学习计算几何是什么样的体验？既然微分和积分互为逆运算，为什么积分比微分更难求解？
对于高数以及更加高深的数学学习者来说，你们是如何思考并想象数理问题的？
为什么吉他低音弦在用力弹时，音高会高一点？
如何才能让学的数学灵活起来，或者说融会贯通？
请问这个定积分应该如何计算？
使用泰勒公式进行估算时，在不同点展开的区别和意义是啥?
物理或化学方程为什么往往是偏微分方程？
一道不难的极限题，主要看看大家有什么奇思妙想？
如何估计如下的无穷积分不等式？
学了一段时间微分方程了，感觉就只是在学类型学方法，然后根本就不晓得这个是干嘛的，有什么用？
相关系数和R方的关系是什么？
不学高数是怎样一种体验?
数学分析中，关于某个变量一致是什么意思？
微积分体系几百年前就建立起来了，为什么我们现在学习它仍存在困难？
如何用高中数学知识证明 ln(ln88)＜3/2？
系统学习本科数学系偏微分方程需要什么基础？
1/根号tanx的不定积分怎么计算？
微积分体系几百年前就建立起来了，为什么我们现在学习它仍存在困难？
多元函数有单调性吗？
为什么有些函数经过二次求导后又回到了原函数？
数学的魅力是什么？
如何直观地理解阿贝尔变换恒等式？
机器学习的理论方向 PhD 是否真的会接触那么多现代数学（黎曼几何、代数拓扑之类）？
此题应该怎么解？思路是什么？
请问这第一道三阶常微分方程怎么解啊，不用特征方程解法怎么做？
这个极限怎么用高中知识证明?
数学系的学生，毕业了，除了当老师，还能干嘛？
cos²x为什么一定要变换一下？
数学系的教学模式是否违反直觉？