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系统学习本科数学系偏微分方程需要什么基础? 第1页

  

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题主学过数分高代常微分复变?那就够学本科的偏微分方程了.

本科偏微分方程只需要会求解热传导方程、输运方程(对流方程)、波动方程、Laplace方程,再加上一点点L^2模、最大模的不等式估计、唯一性、稳定性之类的东西.

中间涉及的分离变量法、特征线法、Fourier变换法都是基本的. 如果遇到求解拟线性的方程,本科范围内一般来说作变量代换就可以转化为前面所述四种方程.(或者不能求解方程但仍能有不等式估计)

我觉得需要复习数学分析里面的多元微积分,把Green公式(散度定理)搞熟;而学习过程中一定要经常计算,这样学起来就不会太吃力.

当然我不太了解题主学校的情况,有的学校还会讲一点变分法、Sobolev空间,然后讲泛函分析的东西(如Riesz表示定理证明Laplace方程解的存在性). 此外,我们学校有一位教本科偏微分方程的老师直接上“移动球”方法(捂脸).


我们学校的一些PDE习题:




  

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