系统学习本科数学系偏微分方程需要什么基础？ 第1页
1
网友的相关建议:
题主学过数分高代常微分复变？那就够学本科的偏微分方程了.
本科偏微分方程只需要会求解热传导方程、输运方程(对流方程)、波动方程、Laplace方程，再加上一点点L^2模、最大模的不等式估计、唯一性、稳定性之类的东西.
中间涉及的分离变量法、特征线法、Fourier变换法都是基本的. 如果遇到求解拟线性的方程，本科范围内一般来说作变量代换就可以转化为前面所述四种方程.(或者不能求解方程但仍能有不等式估计)
我觉得需要复习数学分析里面的多元微积分，把Green公式(散度定理)搞熟；而学习过程中一定要经常计算，这样学起来就不会太吃力.
当然我不太了解题主学校的情况，有的学校还会讲一点变分法、Sobolev空间，然后讲泛函分析的东西(如Riesz表示定理证明Laplace方程解的存在性). 此外，我们学校有一位教本科偏微分方程的老师直接上“移动球”方法(捂脸).
我们学校的一些PDE习题:
1
相关话题
求不定积分∫（sinx）^2/(1+(sinx)^2))dx?这题怎么直接用泰勒展开求极限 (√(1+2sin x)-x-1)(x ln(1+x)) (x→0) ?
大学的高数、线代、概率论对文科生来说难吗？
此题应该怎么解？思路是什么？
如何直观形象地理解方向导数与梯度以及它们之间的关系？
能不能出一道很难的数学题，答案是 629，宿舍当门牌用？
请问这个定积分怎么算呢?下面图片，主要是思路?
极坐标下的二重积分，二次积分下每次积分的几何意义是什么？
数学中以 e 为底的指数函数 f(x)=exp(x) 求导后为什么还是它本身？
请问这个定积分怎么算呢?下面图片，主要是思路?
前一个讨论
这题二重积分应该怎么做？
相关的话题
常微分方程解对初值的连续依赖性，书上都是定理证明，能否举个最简的方程来说明下，它的解是怎么依赖初值的？如何才能让学的数学灵活起来，或者说融会贯通？
函数可导，则其导函数可积？
有没有高数大佬解释一下红框框里内个是再来的？
数学教材是应该写的简洁抽象好，还是形象点好？
PDE 中的先验估计是什么意思？
请问一下有没有适合女生的不用学高数的专业？
数学系真的存在人与人之间的智商差距比人和狗还大的现象吗？学数学系对智商的要求有多大？
如何证明求导是线性变换?
请问这道定积分的题目怎么写?
能否推荐一些适合高中生学习微积分的书籍？
想从事理论物理研究的学生大学选择数学系好还是物理系好？
定量生物学（系统生物学、计算生物学、理论生物学）是否将成为未来生命科学研究的热点？
你在生活中用过最高端的数学知识是什么？
请问怎么计算这个n重积分极限？
这个极限怎么用高中知识证明?
请问这个定积分应该如何计算？
有段时间「少年神童」很让人惊叹，比如 13 岁考上北大数学系的刘兆楠，他们现在状况如何？
请问这个分子含积分的极限怎么求 谢谢?
一道较难的极限题，如何求解？
数学系大一学生学习数分时看一页书花 20~30 分钟合理吗？
送数学系男生尺子合适吗？
国内的数学系本科是不是代数的训练不够？
1×0=0是因为0乘任何数都是0还是因为1乘任何数都是等于那个数？
为什么会对微积分有种「这个思路不是严格推导出来的，而有一点人为规定的成分」的感觉？
如何通俗理解常微分方程，解对初值的连续依赖性？
怎么找一个数学系的妹子当女朋友？
为什么翻开高数课本会感到窒息？
“圆是变化率不变的变化所成的轨迹”这句话用微分方程怎么表示？
如何直观形象地理解方向导数与梯度以及它们之间的关系？