系统学习本科数学系偏微分方程需要什么基础？ 第1页
1
网友的相关建议:
题主学过数分高代常微分复变？那就够学本科的偏微分方程了.
本科偏微分方程只需要会求解热传导方程、输运方程(对流方程)、波动方程、Laplace方程，再加上一点点L^2模、最大模的不等式估计、唯一性、稳定性之类的东西.
中间涉及的分离变量法、特征线法、Fourier变换法都是基本的. 如果遇到求解拟线性的方程，本科范围内一般来说作变量代换就可以转化为前面所述四种方程.(或者不能求解方程但仍能有不等式估计)
我觉得需要复习数学分析里面的多元微积分，把Green公式(散度定理)搞熟；而学习过程中一定要经常计算，这样学起来就不会太吃力.
当然我不太了解题主学校的情况，有的学校还会讲一点变分法、Sobolev空间，然后讲泛函分析的东西(如Riesz表示定理证明Laplace方程解的存在性). 此外，我们学校有一位教本科偏微分方程的老师直接上“移动球”方法(捂脸).
我们学校的一些PDE习题:
1
相关话题
这个运动轨迹方程是什么？数学分析中最重要的定理是哪个？为什么？
数学系学渣怎么写毕业论文呢？
高考完的暑假如何自学大学数学?
这个定积分怎么搞？
高数证明问题..？为什么能联想到取1为一个节点？
老师说链式法则里某个 dy/dx 不能理解为 dy 除以 dx，为什么？
怎么找一个数学系的妹子当女朋友？
学习计算几何是什么样的体验？
如何看待西南某一211高校的数学系前20名中16人选了应用数学4人选了统计学，现在数学这么香吗？
前一个讨论
这题二重积分应该怎么做？
相关的话题
如何思考这道定积分难题？为什么国内做偏微分方程（PDE）的人这么多，而且招学生非常快？
9.99循环这个数存不存在，如果存在，那么它是整数还是无限循环小数？
请问这个分子含积分的极限怎么求 谢谢?
老哥们，这个题咋做吖，谢谢啦？
这个定积分怎么搞？
sinx无限嵌套的图像到底会怎么样?
数学系的学生能硬核到什么程度？
这题该怎么证明?
如何计算从喷头中喷出水雾落地后的分布情况（包括洒水半径、水量等）？
求大神解决！如图的极限可不可以用泰勒公式展开？
系统学习本科数学系偏微分方程需要什么基础？
数学系大一学生学习数分时看一页书花 20~30 分钟合理吗？
求极限limn→∞∫n→2n cosx/xdx？
数学系学生学不懂数学怎么办？
只有 e^x 求导等于它本身吗？
这个题的计算方法是什么？
大一高数挂科了，有出国到日本留学的想法会有影响吗？
PDE 中的先验估计是什么意思？
数学系大一学生学习数分时看一页书花 20~30 分钟合理吗？
如何证明这个结果?
送孟浩然之广陵有哪些高数知识？
大一高数完全听不懂怎么办?
如何证明n是2的幂?
为什么喝醉的人可以走回家，喝醉的鸟却不能飞回家？
数学系大二如何弥补大一的差基础？
有人说「骰子掷一次掷出6的概率为50%，因为只有是6、不是6两种事件」，请问如何反驳？
数学系的鄙视链是什么？
大一微积分题目应该怎么解？
最优控制(optimal control)与最优化(optimization)有什么区别？