无穷大的平面是圆形还是正方形？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
大象无形。
不过光写四个字可能有点民科。如果按照标准面积微元积分dxdy，x 从负无穷到正无穷，y 从负无穷到正无穷，这样看上去平面似乎是正方形；如果以极坐标的方式积分，似乎更像圆。这可能是题主所关注的现象。
但是无穷广义积分还可以以其它方式趋于无穷，以长方形、椭圆甚至不规则的区域；研究更广义的积分或许会选择特定的区域逐渐扩张至无穷，因为按照其他区域积分极限不存在。
所以从积分收敛的角度研究平面不具有一般性。
从拓扑的角度，平面和开圆盘是同胚的（球极投影），此时你说平面是正方形开域也是对的，在同胚意义下两者一样。如果给平面添加无穷远点，也就是将平面各方向的无穷远都捏成一个点，那么扩充后的平面与球面同胚。
1
相关话题
有没有可能使数个单位体积的立方体在空间中实现准确定位从而模拟出各类有形物体？椭圆的一般方程 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0，其中心点坐标如何推导？
有“数学公式”编程吗？如维基百科粘贴一个LaTeX公式，赋初值后，就能计算出结果？
张益唐和佩雷尔曼的论文是否说明脱离主流学术圈一样有可能成为顶级数学家？
数学中，存在性命题的证明有哪些重要意义？
如何思考这道定积分难题？
你都见过什么样的理科盲？
扫雷这个游戏，雷怎么摆使场上数字之和最大？
如何评价2021年第62届IMO试题？
几何与拓扑方向需要学习代数几何吗?
下一个讨论
这样的广义斐波那契数列能得到如下的单调性结果吗？
相关的话题
如何用数学卖个萌？本科阶段数学系的你的一天是怎么度过的？
如何用变分法证明圆是同等周长下，面积最大的平面图形？
如何评价这个人自称初一自学高等数学并秀优越?
高中数学中的空间几何题目理论上都可以用几何法解，对吗？
一下几道数学题该如何思考如何计算？
你最喜欢的一句数学界的名言是什么？
如何比较 cos 38° 和 tan 38° 的大小？
圆锥体的体积公式是怎么推导出来的？
「1 堆麦子 + 1 堆麦子 = 1 堆麦子」这样的例子是否可以用数学语言解释？
数学中有哪些巧合让人眼前一亮？
为什么三角形内角和一定是 180 度？
为什么经济学专业要学拓扑学？
如果高中生能证明哥德巴赫猜想，会被清华北大数学系保送吗？
物理矢量在计算中怎么运算？（准高一学生有点笨勿喷）？
格兰杰因果检验（Granger causality test）是否犯了逻辑上的后此谬误？
这个数列怎么求和，求数学大神？
为什么时间序列分析在ar(p)模型之外，还需要ma(q)模型和arma模型？
克劳德·香农算不算正统的数学家？
如何证明调和级数前n项和（n大于等于2）不为整数？
学高数究竟有什么用，比如求极限，求不定积分，在生活中根本用不上？
钱学森当年在中科大的考题之求解：从地球上发射一枚火箭，绕过太阳，再返回到地球上来，请列出方程、求出解？
如何看待国际数学联盟发表声明，取消在俄罗斯圣彼得堡线下举办国际数学家大会？其它国际组织会跟进吗？
等词是否可以用属于来定义？
如何证明 a_n＝(1＋1/2²)(1＋1/3²)…(1＋1/n²) 收敛？
如何评价菲尔兹奖得主 Vladimir Voevodsky？
我是计算数学专业的学生，以后想向芯片制造方向，或者是航空发动机方向走，请问应该自学什么或者考什么博。？
600 个人站一排，每次随机杀掉一个奇数位的人，几号最安全？
如何用数学证明活着就有希望？
如何评价同济大学版线性代数？