无穷大的平面是圆形还是正方形？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
大象无形。
不过光写四个字可能有点民科。如果按照标准面积微元积分dxdy，x 从负无穷到正无穷，y 从负无穷到正无穷，这样看上去平面似乎是正方形；如果以极坐标的方式积分，似乎更像圆。这可能是题主所关注的现象。
但是无穷广义积分还可以以其它方式趋于无穷，以长方形、椭圆甚至不规则的区域；研究更广义的积分或许会选择特定的区域逐渐扩张至无穷，因为按照其他区域积分极限不存在。
所以从积分收敛的角度研究平面不具有一般性。
从拓扑的角度，平面和开圆盘是同胚的（球极投影），此时你说平面是正方形开域也是对的，在同胚意义下两者一样。如果给平面添加无穷远点，也就是将平面各方向的无穷远都捏成一个点，那么扩充后的平面与球面同胚。
1
相关话题
概率论中，为什么XY独立，X²Y²也独立？黎曼猜想（Riemann hypothesis）是什么？有什么用？
康托尔著名的对角线证明？
研究尺规作图时发现一个猜想不知是否可以完全解决？
圆周率 π 的这个连根式展开公式怎么证明？
数学系的教学模式是否违反直觉？
x^11+x^7+1的因式分解是怎么想出来的？
xdm，这题怎么做呀？
这道定积分如何解决呢？
孩子算数必须要扳手指，不然不会算，有什么办法或者有哪些教育小孩计算的书推荐吗？
下一个讨论
这样的广义斐波那契数列能得到如下的单调性结果吗？
相关的话题
本科阶段数学系的你的一天是怎么度过的？哪个瞬间让你觉得一入数学深似海？
600 个人站一排，每次随机杀掉一个奇数位的人，几号最安全？
为什么康德说数学是纯粹先天综合知识？
数论问题困难性的根源是什么？
怎么推导或证明 e^x 的导数是自身？
为什么在数轴上随便取一个点，一定取到的是无理数？
如何能精简地解释什么是导数？
怎么求x的x次方n阶导？
304412这数字是什么意思？
如何理解50个人中至少两个人生日相同的概率高达97%？
数学领域如今是否还会提出新的猜想?
线性代数为什么学校老师讲得那么复杂，考研老师却讲得如此精辟？
作为老教师，你对新入职的年轻教师有什么建议？作为曾经的学生，你喜欢什么样的老师？
球面上的几何是黎曼几何，那球面上的蚂蚁感受到的物理世界是欧氏几何吗？
如何证明这个由Abel定理得到的结论？
是否存在一个函数，使得它的逆运算是容易求的，而它的逆运算的逆运算是难求的？
这道怎么求极限?
谜之代码是否存在？
我有一个数学新发现，确定是新发现，确定是正确的，有什么平台可以出售转让变现？
如何（优雅地）证明｛sinN｝的上下确界分别是1和-1？
有什么数学名词可以作为人名吗？
你最喜欢的数学家是谁，为什么？
希尔伯特本人对不完备定理是什么态度？
如果“P=NP”得到证明，意味着什么？
数学分析中的两个反例是否有更深的背景？
想问一下 如果三角形的两条边被一条直线所截 所截线段成比例 那么这条线与第三边平行吗?
x^2/(1+x^2)^n为什么小于等于1/n?
零测集的子集是否可测？
有哪些数学定理的推出过程是值得细细品味的？