无穷大的平面是圆形还是正方形？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
大象无形。
不过光写四个字可能有点民科。如果按照标准面积微元积分dxdy，x 从负无穷到正无穷，y 从负无穷到正无穷，这样看上去平面似乎是正方形；如果以极坐标的方式积分，似乎更像圆。这可能是题主所关注的现象。
但是无穷广义积分还可以以其它方式趋于无穷，以长方形、椭圆甚至不规则的区域；研究更广义的积分或许会选择特定的区域逐渐扩张至无穷，因为按照其他区域积分极限不存在。
所以从积分收敛的角度研究平面不具有一般性。
从拓扑的角度，平面和开圆盘是同胚的（球极投影），此时你说平面是正方形开域也是对的，在同胚意义下两者一样。如果给平面添加无穷远点，也就是将平面各方向的无穷远都捏成一个点，那么扩充后的平面与球面同胚。
1
相关话题
如果边数为偶数的凸多边形存在内切椭圆，并且其对边切点连线交于一点，则此多边形的对角线也交于此点吗？欧洲有哪些统计机器学习比较强的大学或者研究院的？？
科学为何有那么多近似计算？这样是不是和科学的严谨性相违背？
圆的面积 S 与半径的平方 R² 成正比，是从数学上的严格证明，还是一种数学直觉？
现在希尔伯特的23个问题都研究得怎么样了？
9.99循环这个数存不存在，如果存在，那么它是整数还是无限循环小数？
1 不可以被 3 除尽，但为什么圆可以被三等分？
［代数学］矩阵的概念最多可以推广到什么代数结构上？
一个人天天买彩票①一天内只要买到中奖就不买了，不中奖就继续买 ②只要不中奖就不买了，哪个策略更好？
孩子初三了，几何不好，证明题做题速度超慢，感觉无头绪，关键自己还不着急，应该怎样学习，如何突破？
下一个讨论
这样的广义斐波那契数列能得到如下的单调性结果吗？
相关的话题
如何证明这两个微分方程具有相同的轨线？现代理论物理的新成果中，有没有因为使用不严格的数学最后被证明因此导致错误结果的案例？
数学建模入门请问要学习什么?
怎样才能快速学会数学分析？
数学和物理超出直觉范围后该怎么学习？
有哪些玩游戏时能使用的高等数学知识？
看到正方形能想到什么？
拥有一个对数学敏感的孩子该如何培养？
综合除法的数学依据是什么？
求极限过程（如下图）？
学习高中数学真的有用吗？
请问这个级数是怎么求和的?
椭圆的一般方程 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0，其中心点坐标如何推导？
连分式近似怎么操作？
为什么“2015年人类可能迁到月球居住”是一个不可能事件？
这个数学分析的问题该如何求解？
泊松换元公式有直接用二重积分换元而不变为曲面积分的方法吗？
经历20年的科研发现一个怪现象：创新性越强的文章越难发表，而跟风之作和修修补补的文章容易发，你觉得呢？
如何比较 π－2 与 lnπ 的大小？
这个的n阶导函数怎么求？
下面这个题该如何做？
为什么在应用上高斯消元法很少被用来求逆矩阵?
逐渐丢失对数学的兴趣，怎么办？
一个积分不等式，该怎么处理？
如何将条件收敛级数 1-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+...证其发散？
如何笔算解码二维码？
弧的长度与弦的长度之比的极限为1，能严格证明吗？
为什么特征值之和会等于矩阵的迹？
圆锥体内切球公式是怎么推导的?
是什么让你在数学的道路上坚持下来？