请问一道难度很大定积分，有什么好的解法吗，如下？ 第1页
1
ysw-13 网友的相关建议:
没人用函数方程法吗？那我来了(→o←)
注意到
解这个函数方程易得
设
代入
并结合
则
于是
steve-10-82 网友的相关建议:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：
这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：
记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：
这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：
she-dao-ren-23-27 网友的相关建议:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：
这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：
记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：
这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：
chen-huan-yu-31 网友的相关建议:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：
这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：
记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：
这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：
myaries10000 网友的相关建议:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：
这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：
记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：
这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：
1
相关话题
这个级数是怎么得到的？这个相关系数背景的证明题如何做？
黑箱里有n个小球，编号为1, 2, ..., n，随机抽一个球的号码是10，能获得什么关于n的信息？
这个定积分该如何计算？
怎么证明这个积分不等式？
数学中以 e 为底的指数函数 f(x)=exp(x) 求导后为什么还是它本身？
如何求得这个积分的值？
目前数学界有多少种运算方式?
一道复变函数证明题怎么做？
是否存在连续函数，使得每个数都被取到n次？
前一个讨论
下一个讨论
相关的话题
下列积分级数如何计算？一个月内学好复变函数可行吗？
任意 ε＞0，a≤b＋ε 是否可推出 a≤b？
这两道的极限怎么求?
关于微积分,牛顿和莱布尼茨的工作各有什么缺陷?
今年高中毕业，自学高数，遇到一道题不知道如何去解，请教下各位大佬。题目：？
请问这道高数题怎么做？是琴生不等式吗？
问一下大佬这个题怎么想？
请问这个级数的和怎么求？跟Wallis有联系吗？
你遇到过的最难的积分题目是什么？
对赢率50%，赔率1:1的游戏，以下通过资金管理以期取得正向收益的思路怎么样（详见问题说明）？
你遇到过的最难的积分题目是什么？
有了 Mathematica，为什么还要学习算积分的技巧？
为什么对于任意的α，∫(1,+∞)x^α*e^-xdx都收敛？
请问这个积分正确吗，如果是的话该如何得到呢？
这个极限怎么求？求大佬帮忙？
这个级数应该怎么计算呢?求解答?
这种积分怎么算？
如何直观形象地理解方向导数与梯度以及它们之间的关系？
目前数学界有多少种运算方式?
这题二重积分应该怎么做？
请问这个三重积分怎么计算？
有界函数在正无穷处导数趋近于零，如何证明该函数在正无穷处有极限？
一道较难的极限题，如何求解？
如何证明 sin(a+b)＝sina·cosb＋sinb·cosa？
魔方是不是告诉我们，要去寻找事物的统一解和最优解？
级数求积：是否有一般的收敛判别法？以及实例∏[p是素数] p/(p-1) 是否收敛?
你如何记忆∫sinⁿxdx、∫cosⁿxdx、∫tanⁿxdx 的递推公式？
大家都是怎样学习高数（微积分）的?
高中生能独自推导出 π 的计算公式是什么水平？