百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明dimQ(R)=dimQ(C)? 第1页

  

user avatar   zhang-han-yu-1 网友的相关建议: 
      

显然 和 都是 上的无穷维线性空间。

反证法:如果 或 是有限维,则其同构于 ,因为同构映射是一个双射,因此 或 与 等势,然而 可数但 和 不可数,导致矛盾。


根据Zorn引理可以选取 的线性基 和 的线性基 ,可以按照下列方式证明 。我们只证 :

首先 是 的子集,因此 。

再根据线性基的性质,任何实数可以表示成 中有限个元素的有理线性组合,因此 ,其中 的定义就是中间的花括号括起来的集合。显然 ,因此 。这其中计算的过程中用到了 是一个无限集的性质。




  

相关话题

  实变函数,泛函分析这两门课在实际生活中有什么用到的地方? 
  为什么方差要定义成平方?这么定义有什么利弊?如果把方差定义成 |X-E(X)|,这又有什么利弊? 
  n 座桥,连通 n+1 个岛,有多少种连法? 
  为什么这两个函数如此接近,有大佬解释下么? 
  5是一个已知数,设5=x或者x=5,这两个表达的意思在数学和语文表达正确吗? 
  怎么看待搞民科的人? 
  一个袋子里有n个球,都是红球。现在拿一个球出来,放一个蓝的进去,重复n次过后红球占比? 
  数学功底究竟指的是什么? 
  在数学中良序,偏序,全序三者之间的联系和区别是什么? 
  如果有一个初三学生说他懂微积分,我该怎么应对? 

前一个讨论
究竟如何理解 dx?
下一个讨论
这个东西怎么证明?





© 2025-03-15 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-03-15 - tinynew.org. 保留所有权利