如何证明dimQ（R）=dimQ（C）？ 第1页
1
zhang-han-yu-1 网友的相关建议:
显然 和 都是 上的无穷维线性空间。
反证法：如果 或 是有限维，则其同构于 ，因为同构映射是一个双射，因此 或 与 等势，然而 可数但 和 不可数，导致矛盾。
根据Zorn引理可以选取 的线性基 和 的线性基 ，可以按照下列方式证明 。我们只证 ：
首先 是 的子集，因此 。
再根据线性基的性质，任何实数可以表示成 中有限个元素的有理线性组合，因此 ，其中 的定义就是中间的花括号括起来的集合。显然 ，因此 。这其中计算的过程中用到了 是一个无限集的性质。
1
相关话题
1，2，3，…，n。去掉1，将2挪在n后；去掉3，将4挪在2后，按此规律进行下去，最后留下的数字是？一般密码10个数字和26个字母组合如果我或有关重要部门造了50新字母，黑客键盘上没有这些字母如何破解？
我们生活在三维空间，是偶然还是必然？
数学分析中，关于某个变量一致是什么意思？
如何证明方程 x³＋y³＝2020 没有整数解？
对于大多数的初中生，学生们能（需要）理解接受的数学概念有多深（包括来历，几何性质等）？
数学天才比常人强在哪里？
有没有数学无法覆盖的领域？
数学史上有哪些比较著名的猜想因为有反例的存在而没有成为定理？
数学专业的学生抄书有帮助吗？
前一个讨论
究竟如何理解 dx？
下一个讨论
这个东西怎么证明?
相关的话题
在「三门问题」中，参与者应该选择「换」还是「不换」？主持人是否知道门后情形对结论有何影响？怎么用泰勒公式估计通项趋于零的阶以判断级数的敛散性?
一根 1m 长的玻璃棒，摔倒地上断成 3 段，最短一段的平均值是多少？
2+2为什么等于4而不是22，加号的本质是什么？
关于悬链线问题，除了变分法，有什么巧妙解法吗？
请问这个抽象代数题怎么证明？
如何理解庞加莱对偶（Poincare Duality）?
如何证明 e^π＞23？
一堆n维空间的由m个点组成的点集，m大于n，我们只知道它们之间的距离，能否判断所在空间的维数？
三阶魔方公式的最大周期是多少？对应的公式是什么？
什么样子的人适合做数学？
研究数学花钱多吗？
如何自学数学以达到数学博士的水平？
偏序集与完备格？
在一段高速公路上，30分钟之内见到汽车经过的概率是95%，那么，在10分钟内见到汽车经过的概率是多少？
二维环面对角线的几何解释怎么理解？
圣彼得堡悖论，期望与实际相差为何这么大？
高考数学考场睡一个多小时考 149 分，这种事情有可能发生吗？是不是真的存在牛人？
这几个不等式如何证明?
你知道哪些冷门但内容十分好的数学书？
如果中国古代发现了现代数学物理定理或公式，会怎么样记录?
如何看待菲尔兹和阿贝尔奖双料得主 Michael Atiyah 宣称自己证明了黎曼猜想？
有一个数学很好的男朋友是一种怎样的体验?
如何记住所有的三角函数公式？
为什么数学物理竞赛国家集训队只有两个女生，菲尔兹奖得主只有一个女性，诺贝尔物理学奖得主只有3个女性？
什么是泊松过程？
五子棋先下的一定赢吗？如何证明？
如果让顶级的数学家来做 2018 考研数学会怎样？
请问哪里有数学科目的网络课程？
如何判断一个方阵变换会导致源向量模长缩小？