百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明dimQ(R)=dimQ(C)? 第1页

  

user avatar   zhang-han-yu-1 网友的相关建议: 
      

显然 和 都是 上的无穷维线性空间。

反证法:如果 或 是有限维,则其同构于 ,因为同构映射是一个双射,因此 或 与 等势,然而 可数但 和 不可数,导致矛盾。


根据Zorn引理可以选取 的线性基 和 的线性基 ,可以按照下列方式证明 。我们只证 :

首先 是 的子集,因此 。

再根据线性基的性质,任何实数可以表示成 中有限个元素的有理线性组合,因此 ,其中 的定义就是中间的花括号括起来的集合。显然 ,因此 。这其中计算的过程中用到了 是一个无限集的性质。




  

相关话题

  有哪些有趣的概率问题? 
  数学界为何走向抽象? 
  如何回答孩子提出的6+6=5+7,6×6≠5×7,且5×7比6×6少1,3×5比4×4也少1的问题? 
  牛顿的数学知识储备如何? 
  一年级的孩子数学不好,想帮助他构建数学思维,有相关的书籍推荐吗? 
  如何高效自学国内的苏联式风格的数学教材? 
  (不用答了)这个证明中的这两个红圈中的结论是怎么得出来的? 
  如何才能在高考前证明哥德巴赫猜想? 
  圆周率应该如何从更高的数学视角理解? 
  在华尔街工作的数学博士的研究方向一般是什么? 

前一个讨论
究竟如何理解 dx?
下一个讨论
这个东西怎么证明?





© 2025-04-03 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-03 - tinynew.org. 保留所有权利