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如何求解下面的极限函数? 第1页

  

user avatar   cvgmt 网友的相关建议: 
      

本题比较难。

首先,一阶微分方程 积分因子是 ,于是,对

我们乘以 知

导数为 ,又 ,于是

假定 存在,那么固定 ,积分号取极限,我们知这个极限函数 满足

于是依次有

从 到 积分,我们有

如果记 ,那么这个映射的不动点就是

于是我们取该函数为控制函数


用数学归纳法先证明 单调递增,这是因为如果假定 ,就有

再次使用数学归纳法,假定 ,我们有

从而 存在。


user avatar   yu-yiren-62 网友的相关建议: 
      

这个并不难,只列出做法的大致轮廓:

由递归的微分方程,可以直接解得 并且由此归纳可得 是单调递增函数项序列,且满足 于是知所求极限函数存在。

又由 可以得到 命 即得




  

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