下面这个极限的值是多少？如何计算？ 第1页
1
cong-tuff 网友的相关建议:
（全文默认所有变量大于等于0，请自行脑补 为 ）
有以下几个简单事实：
令 ，我们有
所以
由于
我们有
细心的朋友可能已经发现，这个做法有一点小瑕疵，我们在求 的全微分时， 的余项在固定 ，且 趋于 时才是 的高阶无穷小， 趋于0 时不能直接忽略。
其实意思都很清楚了，为了表述严谨我们就换一种委婉的写法。
对于 ， 在 的某邻域 可微，故 , , s.t.
由于
所以
yu-yiren-62 网友的相关建议:
这个有一定难度，关键是要想办法将分子的两项指数化后Taylor展开，这是指数展开的结果：
由此，将有
完整的解法参见
he-hong-guang-76 网友的相关建议:
碰巧之前写过
tangshaodong 网友的相关建议:
1
相关话题
几乎处处收敛和依测度收敛的区别是什么呢？真的有什么式子能表示圆周率吗？
负数的正无穷趋于0吗例如（-1/2）的正无穷？
不代入数值怎么证明π<sqrt(2)+sqrt(3)?
fx在R上连续可微，limf‘x=c，且f(x+1)-f(x)=f’(x) 如何证明f’x恒等于c?
是否有可能在复数域上建立一个与加法、乘法相容的全序关系？
这道数列极限题该怎么做啊？
这道定积分如何解决呢？
数学中，梯度可不可以理解为电场线垂直为等势线？
曲率公式是怎么推导的？
前一个讨论
若 π 被证明是有理数会对世界有何影响？
相关的话题
数学中有哪些让你感到赏心悦目或是震惊的构造手法？如何将条件收敛级数 1-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+...证其发散？
王茂泽宣称其破解世界著名难题「冰雹猜想」，他的证明正确吗？
球面坐标计算三重积分公式怎么来的？
请问(sinx)^3怎么用幂级数展开？
如何证明牛顿―莱布尼兹公式？
数学家（数学专业）都是怎么搞研究的?
为什么国产数分教材在定义函数f在x处极限的时候都要求函数f在x的去心邻域内有定义？
正切函数tanx这个部分分式无穷级数展开式怎么证明?
可导函数的导函数一定连续吗?
x^2/(1+x^2)^n为什么小于等于1/n?
高等数学和生物技术有什么关系？
如何求解下面的极限函数？
求问数学公式推导？
高数问题求解，不懂为什么做法不可行？
如果 f(x) 与 g(x) 均为周期函数，判断其相加后的周期性？
我需要选这样的数学系吗?
如何用定义证明x趋向于无穷大时sinx极限不存在？
这些无穷乘积展开式怎么证明?
请问 e^π 和 π^e 哪个大？
有没有一种行之有效的方法可以将一种函数展开成另外一种函数的级数？
根号 a（a 为正整数）不是整数，就是无理数吗？有没有可能是分数？
同济版《高等数学》有什么缺陷？
有没有手算根号pi的方法？
是否任一无穷集合都能分成两个等势的不交集合之并？
1×0=0是因为0乘任何数都是0还是因为1乘任何数都是等于那个数？
如何研究e^x·lnx和e^x/lnx的单调性？
请问各位大佬这道积分怎么求？
怎样证明 0.999… = 1？
不定积分做不好怎么改善？