下面这个极限的值是多少？如何计算？ 第1页
1
cong-tuff 网友的相关建议:
（全文默认所有变量大于等于0，请自行脑补 为 ）
有以下几个简单事实：
令 ，我们有
所以
由于
我们有
细心的朋友可能已经发现，这个做法有一点小瑕疵，我们在求 的全微分时， 的余项在固定 ，且 趋于 时才是 的高阶无穷小， 趋于0 时不能直接忽略。
其实意思都很清楚了，为了表述严谨我们就换一种委婉的写法。
对于 ， 在 的某邻域 可微，故 , , s.t.
由于
所以
yu-yiren-62 网友的相关建议:
这个有一定难度，关键是要想办法将分子的两项指数化后Taylor展开，这是指数展开的结果：
由此，将有
完整的解法参见
he-hong-guang-76 网友的相关建议:
碰巧之前写过
tangshaodong 网友的相关建议:
1
相关话题
求大佬帮忙解决，怎么搞出e的？使用微积分能否计算出一个玉米棒上玉米粒的个数？（看问题描述，被怼怕了）?
不定积分 ∫ x/(x+1)(x+2)(x+3) dx 如何计算？
有理函数的不定积分分母的标准分解的窍门，一些分母较为复杂，如何进行分解？
连续函数一定可积吗?
中文在数学表达上是否处于劣势？
怎么形象地理解对偶空间（Dual Vector Space）？
赋范空间和度量空间都可以定义极限，为什么要引入两个能定义极限的空间呢，区别是什么，各自有哪些应用范围？
有没有两个不相等的数 a 和 b，满足 a 的 b 次幂等于 b 的 a 次幂？
梯子沿着垂直的墙下滑，扫过的区域的边界是怎样的？
前一个讨论
若 π 被证明是有理数会对世界有何影响？
相关的话题
1+2+3+4+…n和∫ xdx （X从1到n）之间的关系是什么？可测集多还是不可测集多？ 即一维，直到n维的欧氏空间中，可测集类和不可测集类是否等势？
fx在R上连续可微，limf‘x=c，且f(x+1)-f(x)=f’(x) 如何证明f’x恒等于c?
数学大牛是怎么看待悖论和无穷的？
一个积分不等式，该怎么处理？
请问这道题能不能带值计算？
如何证明呢？
怎么解Biler上的一道分析难题？
我知道 ∑n，∑n²，∑n³ 的结果，那是否能够求出 ∑n^k（k 为正整数）的一般形式通项公式？
数学的学习，是计算重要，还是理论学习重要？
怎样理解任何有限集都是紧集？
如何证明函数单调有界判别法？
零点和极点个数有限的函数是否为有理函数？
如何证明阿列夫零上阿列夫零等势于二上阿列夫零？
请问这道数学分析题目应该怎么做呢？
为什么会有 i 这一虚数？可以求出 i 的值吗？
数学分析怎么学习？
如何证明 1+1/4+1/9+1/16+1/25+…=π²/6？
为什么微积分那么难学？
负数的正无穷趋于0吗例如（-1/2）的正无穷？
如何证明 2 的平方根不是有理数？
如何证明 Gamma 函数和 Beta 函数之间的关系？
数学分析中的两个反例是否有更深的背景？
∑ (1/n) 为何不收敛？
如何用定义证明x趋向于无穷大时sinx极限不存在？
伽马函数的这个性质?
对于数学分析、微分方程、复变、代数学、拓扑学等数学课程你都见过哪些很有自己一派风格而不落俗套的教材?
如何用数学的方法说明极限理论的表现力强于初等数学？
李导数与协变导数有什么联系？
如何运用积分的知识去解这一道数学分析的题目？