圆周率的这个连分数展开式怎么证明? 第1页
1
Amebuvr 网友的相关建议:
将问题中的连分式记作 ，其中 . 设部分分式 ，其中 是正整数. 则有
引理 这里的相等指分子分母分别相等.
归纳.
时， ，引理成立.
设 时引理成立，则 时，有：
所以引理成立. 结合引理使用数学归纳法，不难证明：
所以
故由著名的 公式， .
1
相关话题
你所在的研究领域里，有哪些工作的结果虽然不是造假，但是是精挑细选出来的?N个人通过石头剪刀布决出一个胜者所需要的轮数的数学期望是多少？
「圆周率＝4」这个说法是否真实？
割圆术就算割了∞次，它和真实面积也相差很小一部分，怎么就说它就可以等于真实面积？
“喝醉的酒鬼总能找到回家的路， 喝醉的小鸟则可能永远也回不了家”具体是什么定理？
为什么n为素数时，n能整除2^n - 2，怎么证明?
为什么有的无理数可以用有理数表示？
LSTM如何来避免梯度弥散和梯度爆炸？
关于数学扎心的句子有哪些？
蜈蚣博弈（Centipede Game）在现实中都有哪些应用？
下一个讨论
高中化学哪个部分最难？
相关的话题
作为一名非数学专业（电子工程，物理）的学生，怎么样让自己的水平达到介于数学专业以及非数学专业的水平？比1大的数多还是比0大的数多？
integral domain为啥叫整环？
如何证明一个数 n 的因子之和是 O(n) 的？
二本到 985 读研，跟不上心态崩了怎么办？
数学思维在生活中有多大用处？
如何通俗地解释 230 种晶体学空间群的分类依据及其记号的含义？
几何与拓扑方向需要学习代数几何吗?
这个有关斐波那契数的求和怎么证明？
这道怎么求极限?
算盘的计算速度有多快？
1 不可以被 3 除尽，但为什么圆可以被三等分？
本人文科生 喜欢数学 大学想读数学系但没选物理 怎么办?
平面上两条 n 次曲线相交，交点的最大个数是否为 n²？
你都见过什么样的理科盲？
三个蛋挞，分别是紫薯的、提子的、黄桃的，有 80% 的把握第一个是紫薯的，有 80% 的把握最后一个是黄桃的，中间的那个是提子的概率是多大？
如果百年后深度学习最终有了公认的数学理论作为基础，能解释实验中的各类玄学，那这个理论会长什么样子？
数学建模到底是个啥?
交换环的子环是否一定是交换环？
什么是半微分（semi-differential）？有什么几何意义吗？
数学论文的作者是怎样排序的？
管清友称「本科阶段没必要学金融」，网友接话「应该学数学或物理」，你怎么看？
有哪些比较好的数学建模的评价模型？
请问这个极限怎么算 谢谢?
大学数学系四年要学哪些东西？
数列「1，2，2，3，3，3，...」的通项公式是什么？
有人说「骰子掷一次掷出6的概率为50%，因为只有是6、不是6两种事件」，请问如何反驳？
高斯的博士论文是不是太简单了？
如果阿拉伯数字早几千年出现在中国，对中国会有怎样的影响？
二次型的意义是什么？有什么应用？