将问题中的连分式记作 ,其中 . 设部分分式 ,其中 是正整数. 则有
引理 这里的相等指分子分母分别相等.
归纳.
时, ,引理成立.
设 时引理成立,则 时,有:
所以引理成立. 结合引理使用数学归纳法,不难证明:
所以
故由著名的 公式, .