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如何在已知欧拉函数值的情况下求满足该欧拉函数值全部正整数? 第1页

  

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回忆 的那个公式

由此观察到

如果 是 的素因子,那么

对于这个题,由此我们知道

因此可能的素因子 只能是

  • 如果最大的素因子是 ,回到 的表达式, ,可以发现必须有 ,然后其他的素因子 就只能是 或 了,稍加讨论就知道这种情况最终的 只能是 , ,
  • 如果最大的素因子是 ,则 ,同样必须有 ,然后其他的素因子 只能是 .稍加讨论, , , ,
  • 如果最大的素因子是 ,则 ,同样必须有 ,然后其他的素因子 只能是 稍加讨论, ,
  • 如果最大的素因子是 ,则 ,这里 或者 ,并且其他的素因子只能是 .注意到 事实上是不可能的(无法给 提供 这个因子),所以稍加讨论后只能有
  • 如果最大的素因子是 ,注意到 无法提供 这个因子,所以这种情况是不可能的。




  

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