有没有什么数字的某个幂次方等于0？ 第1页
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yang-xiao-zhou-1-98 网友的相关建议:
其实这个可以更广泛地讨论一下，就是一个环里面有没有0因子，就是说，考虑环 中是否存在 ，使得 ，当然 算是其中的一个特例。
假设 中的任何一个可逆，不妨设 存在，那么 与假设矛盾，所以零因子必然都是不可逆的，所以对于除环而言，不存在0因子，所以实数域、有理数域这种东西肯定是完蛋了。
但是整数环呢，除了 都不可逆啊，怎么还是没有零因子？实际上像整数环这种交换、有幺、无零因子的环被称为整环，整数环不但是整环，还是个主理想整环，从而我们才有唯一的质因数分解。
而只有整环才存在分域一说，如果整数中有0因子，那么就没法定义分数了，因为分数的分子分母可以同乘以一个数保持不变，如果分母是0因子，那么可以乘以一个数变成0，分数就没意义了。
有没有含零因子的环呢？当然有，矩阵环就是典型的例子：
同余环也是典型的例子，除了阶数为素数的同余环是个域外，其他所有的同余环都有0因子，比如模6的同余环中，2和3就是零因子
实际上我们对任何合数 ，都有 。
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