世界上是不是不存在完美的圆？ 第1页

第一，问题的答案，不存在。

物理世界由原子构成（不考虑亚原子尺度的幺蛾子），你画出来的任何一个圆都有宽度，而且是不平整的。

第二，怎么让孩子接受π是无理数？

世界是由原子构成的，你的圆的周长是整数个原子那么长，直径也是整数个原子那么长，比值当然是有理数。

但是，这不是真正的圆啊。现实世界里没有真正的圆。圆是一个只存在于数学家脑子里的东西，它是“到定点距离为定长的点的集合”。数学不是物理，它的许多东西只存在于人们的脑子里，比如圆，比如点，比如平面。所以用测量是无法判断π到底是有理数还是无理数的。

但是，数学还有一种方法叫证明。理想的东西不存在于现实中，但是可以在脑子里进行推理，得到想要的东西。靠你在学校里学到的数学也许还无法理解数学家做出的证明，但是π是无理数已经被证明了。（以下可以百度出那个数学家等等）

还可以讲“根号二的故事”

我是一个六年级的小学生，我说说我的理解

圆周率是啥？就是周长➗直径

为什么无法直接通过测量，算出圆周率呢

比如说你剪了一个一厘米的线，是用普通直尺量的，现在你再用更专业的直尺量，可能刚才那根线就是0.9厘米，你又用这个直尺量了个一厘米的线，现在又用更专业的直尺量，可能第二次的那根线就是0.99厘米，以此类推

也就是说，你永远得不到一个绝对的一厘米，那么你也得不到一个绝对的周长与直径，你也就无法算出一个绝对的圆周率

那么你实在想算怎么办呢，你可以先试着画正多边形，你会发现边数越多越接近圆，你再用正多边形的周长➗直径，就可以得到近似的圆周率，边数越多越精确

-世界上是不是不存在完美的圆？

最近孩子学了圆周率这个概念，他说不信有无限不循环小数，他问了老师，说要验算这个π，但老师给不出具体数字，我也答不上来，问了身边的所有人，也在网上查了，没人知道这个π到底是几除以几得到的，我观察了很多数学题，都是已知直径求周长，或是已知周长求直径，为什么没有告诉周长和直径，求圆周率呢？

孩子叫我补充一下，他用了细丝线做了一个圆，用尺子量了周长和直径，得到比值是3.4(家里尺子的就到毫米)，如果说家里的尺子不够精准，那请有精准测量工具的人给一个周长和直径，他只相信自己验算的结果，并且不相信一个数会不循环的除下去，网上有人说22除以7，但是还是循环的，拜托大家啦。


作者：王筝
链接：https://www.zhihu.com/question/284974151/answer/441715435
来源：知乎
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原问题描述挺有意思的，为啥给改没了。。

这引出了三个问题

1. 为什么没有告诉周长和直径求圆周率的？——无理数和测量误差的问题
2. 如何向小孩解释无限不循环小数？——数学教育的问题
3. 世界上是否存在完美的圆？——理论和现实关系的问题

鉴于其它答案已经说了很多了，这里只总结和补充一下：

1.

数学题里面没有给出周长和直径求圆周率的原因，就是因为圆周率是个无理数，不能由任何有理数相除而获得。——Cera的答案

动手测量是挺好的，没有得到3.14是因为测量误差。用一般尺子的测量误差不低于0.05毫米，加上铁丝有限的粗细，得到的数值在 以内就很不错了。总之这些都是能解释得通的

仪器测量的精度不会高于1e-20，所以那几千几万位圆周率不是测量出来的，而是通过圆的定义理论推出来的。

至于具体是怎么推的，同测量误差的计算一样，是超过高中课纲的。

2.

可以参考王筝的答案。

解释派是无理数比较困难，解释 是无理数（无限不循环小数）容易很多

即便如此，我初中时对于反证法及其适用范围也纠结了好一阵。

对于这些超纲的东西，大概也可以说，需要好好学习以后才会知道，或者鼓励看一些书吧。

3. 存不存在完美的圆？

目前没有证据表明现实中存在完美的圆

比如说一个球形的物体是个球，那现实中有哪个东西所有表面的点离中心的距离就等于半径呢？

平常的球比如足球，表面的点离球心距离在5%之内，人就已经觉得它不是别的就是个球了。所以人眼观测的误差就在百分之几这个水平。

原子的尺度约是0.1纳米，如果仔细观察，物质大都是不连续的，比如金属颗粒小到纳米级就很明显不是球了。更大的物体也是类似，只不过不那么明显而已。

所以可以说，由原子构成的世界里，是不存在完美的球的。直线、圆也是同样的道理。

完整答案：

剩下的一个问题是，那么我们为何还要学这些概念呢？

虽然圆、直线、无理数、无限这些东西在现实中可能不存在，但对于人类认识世界是有关键作用的。毕竟没有 ，人们就没法简洁地说出来圆的直径和周长是啥关系。测量也需要这样一个精确的基准。

它们至少存在于人的脑袋里，所以直接说它们不存在好像也不太对。有人直接给它们找了一个家，叫柏拉图的形式世界（Platonic world of forms）

现实和理论之间隔着一层测量，测量是有误差的，这个误差目前不会小于1e-20。

已知半径求周长， 。乘以求出的周长（circumference）是理论值，不是现实值。现实测量值总是一个包含不确定度的有限小数。

既然隔着这一层，那是怎么也测不出一个无理数的，连无限小数也测不出来。

相比于认识现实，认识某个理论对于人来说容易得多。

认识的靠谱理论多了，才有可能认识现实。

是的。

所以π才会是一个无理数和超越数。