我们平时使用的透镜大多都是球面的,往往会存在球差。球差本身不难校正,但材料又同时存在色散,所以要在宽波段内同时校正球差和色差,往往需要多片不同光学材料的镜片组合使用。
但理论上来说,针对某种具体的材料,可以通过面型的设计,是可以实现单片透镜宽波段消除色球差的目的,但从来没人这样做过。来自墨西哥的Rafael González推导了相关公式,表示如果面型按以下公式设计,即可以实现该目的:
看得我目瞪口呆……但还是要多说一句,其实光学设计中最难的并不是把面型、间距等几何参数计算出来,而是要综合考虑公差分配、体积、重量、成本等众多复杂因素,这是一个典型的戴着一堆镣铐跳舞的过程。所以这个面型公式,对现实设计光学系统的意义并不大……
而且要精确的实现这类复杂面型的加工,是一件极其困难的事情。与其死磕这种技术,还不如转头去做metalens呢,天然无球差,色差也分分钟解决,而且重量更轻、厚度极薄,不香吗?
不过虽然确实用处不大,但很佩服这位同学的数学能力和死磕的毅力!……我要向他学习!
不止见过,我推过一个。。。是当年玩钓鱼闲的蛋疼,试图计算甩竿距离而列的式子
【摘要:如何把饵扔远】
饵扔的远近有四个要素:
1.初始速度(v)
2.线的阻力(f_l)
3.空气阻力(f_a)
4.初始角度(a)
跟炮弹弹道有点儿像,只是增加了线的拉着的阻力、线的重量、线的摩擦力等因素。
【细节】
1.初始速度由两个速度叠加
1.1弹性线速度(v1)
也就是在往后引杆往前抛出的时候,饵的拉力所造成的杆的形变所储存的弹性势能(PE)。
在杆的行程的后半段转化为特定质量(m)的饵的动能(KE)对应的饵的速度(v1):
v1 = sqrt ( 2 * KE / m) = sqrt ( 2 * PE / m)
使用民科模型把弹性势能简单化为由弹性系数(k)和形变量(Y)决定:
PE = 0.5 k Y^2
k是杆子的固有属性,Y由甩杆动作饵的重量杆的软硬等多个因素决定,还没有推倒出个Y的公式来。
总之弹性线速度:
v1= Y * sqrt ( k / m )
如果饵太轻杆太硬,饵跟着杆走,k/m足够大,但形变Y太小。
如果饵太重杆太软,形变Y足够大,但k/m太小。
要想获得大的v1,杆的硬度和饵的重量得匹配。
怎么叫匹配?杆上标着呢,取个上下阈值的中间值左右总没错。
1.2基本线速度(v2)
也就是甩杆角速度(w)在杆的长度(R)的尽头体现出来的线速度,这个简单:
v2 = w * R
要想获得大的v2,杆要长,甩的要猛。
(1.3)能量
通过两个速度饵获得了初始动能KE_i:
KE_i = 0.5 * m * ( v1 + v2 ) ^ 2
初始动能会被下文的两个阻力消耗掉两部分(FE1,FE2)。
2.线的阻力f_l有三部分
2.1.弹性势能阻力f1
也就是把线从缠绕状态变为伸展状态所需要克服的弹性势能(PE2),在民科模型里还是:
PE2 = 0.5 k2 L^2
FE1 = PE2
L是抛出的线的长度,弹性系数k2是线的固有属性。
要想减小阻力f1减小阻力能量损失FE1,就得减小k2因为你不想减小L,就得用更细的线,就得用更软的线。
2.2.摩擦阻力f2
也就是线从轮上(注意到这里才第一次提到轮)出仓的时候的摩擦阻力(f2)。
以spinning为例这部分可能包括,线摩擦轮的外沿的阻力,线绕的不好导致出线时线之间的阻力,等等。
这部分消耗的能量:
FE2 = f2 * L
f2实际上是个函数而不是常量,比如说出线点在线仓里越深,也就是余线越少,摩擦f2就越大。
要想减小阻力f2减小阻力能量损失FE2,就得减小f2因为你不想减小L。
比如说,轮外沿被石头碰的坑坑洼洼的话要打磨平了(或是换新轮,嘿嘿),线仓要相对比较满。
2.3.“重量阻力”FE3
也就是已经出仓的线必须跟着饵走所需要的线本身的动能(KE2):
KE2 = 0.5 * m2 * v ^ 2
其中质量取决于线的线密度p和出线长度L:
m2 = p * L
速度
v = v1 + v2
而
FE3 = KE2
这部分实际上不是“阻力”,只是因为完全是线引起的且效果像阻力所以归在这里面。
要想减小FE2,就得用更轻的线(通常也是更细的线)。
3.空气阻力f_a
这个有两部分,饵的空气阻力和线的空气阻力。
这个简单,要想减少这部分,饵的迎风面积要小,线要细。
比如说其他条件相同的情况下扔个铅坠和同等重量的大crankbait,这个就是主要区别了。
4.初始角度a
这个理论上复杂实践起来简单,理论上取决于以上所有因素在某个值a_max把D最大化。
实践起来,凭手感就行了。
【结论】
要想扔的远(按重要程度排序):
1.饵的重量和杆的软硬要合适搭配
2.在保证可以支撑引杆拉力的情况下用软线细线轻线
3.用长的杆
4.用有接近满仓线的滑溜的轮
5.多加练习达到最佳角度和释放时机
6.增加力量
(以上纯属娱乐,切勿当真)
甩竿场景大概是这个感觉:
有知友评论钓鱼的事儿,我继续闲的蛋疼一下,以前钓鱼经常记录和统计其种类和时间分布,比如:
贴几张钓的鱼的照片:
建议学习偏微分方程。
能用式子写出来的,应该复杂不到哪去……
前面有回答给出了粒子物理标准模型的拉氏量,那个的确复杂,毕竟描述的是人类已知的所有微观原理。然而,这种复杂性不是整体的复杂性,把它拆解后每一项拿出来都有自己的意义,都能独立拿来算东西。我上本科时候是做rogue wave的理论研究的,经常会遇到非线性波动方程的有理数解。我觉得这个东西更让我目瞪口呆,因为它一大长串式子是一个整体,一堆看上去杂乱无章的东西共同构成了方程的一个解。比如这个NLS方程的七阶rogue wave解,描述了七个基本的rogue wave分量无相移地相互作用的过程(来自Journal of Modern Physics, 2013, 4, 246-266):
这一大长串公式说到底就是rogue wave的波形随距离演化的一个二元函数,函数图像如下:
这还只是无相移的解。现实中的波之间的相互作用都是有相移的,如果考虑到相移的话,七阶解可以引入十几个相移因子,这样一来恐怕一百页都写不完一个解。另外,上面这个解是最简单的非线性波动方程NLS方程的,如果考虑更复杂的波动方程,解的长度还会大大增长。