以下命题都是等价的。
0. 黎曼猜想:黎曼 函数的非平凡零点都在直线 上。
1. 。其中 是Möbius函数。
2. 对任意正数 , 。其中 是Mertens函数。
3. 存在正数 , 。
4. 对任意整数 , 。其中 , 是欧拉常数。
5. 对任意整数 , 。其中 是第 个调和数。
6. 对任意正数 , 。其中 是 阶Farey序列的第 个元素, 是 阶Farey序列的元素个数。
7. 对任意正数 , 。
8. 对充分大的 , 。其中 是Landau函数, 是对数积分的反函数。
9. 对任意正数 ,Riesz函数 。
10. 形如 的函数组成的空间在 上稠密。其中 是 的小数部分, ,且 。
11. 时,积分方程 没有非平凡的有界解 。
12. 对任意正整数 , 。其中 是黎曼 函数。
13. 在带域 上没有零点。
14. 的零点都是实数。其中函数 , 。
15. De Brujin-Newman常数 。 的定义: 的零点都是实数,当且仅当 。
16. 。其中 是素数计数函数。