函数求导的逆运算？ 第1页
1
shi-zhong-yi-86 网友的相关建议:
事实上，求导（微分）也是一个线性的映射。狭窄一点比如说可以定义在多项式函数的有限维空间上，广泛一点比如说可以定义在 函数的空间上。题主的问题就是要找出微分映射的逆映射，而逆映射并非总是存在的。
举最简单的n次实系数多项式空间为例。这是一个实数域上的（n+1）维线性空间 ，其基底为 。对于微分映射我们甚至可以写出它的变换矩阵。然后通过简单的验证我们可以发现微分映射的kernel是 , 也就是常数求导为零。由此我们可以知道在 上微分映射不是一个单射，当然它的逆更不可能存在了。不过只要我们模掉微分映射的kernel就可以把它变成一个单射，也就是说微分映射在商空间 上是可逆的。
当然如果我们考虑的是其他的域上的多项式比如 ，那么微分映射的kernel又会更大一些。另外对于更一般的无穷可微函数构成的空间不过是把有限维线性空间换成了Hilbert空间。
综上，求导并不总是有逆映射。需要看它是在哪个空间上定义的。
1
相关话题
∞+1和∞谁大？你认为一个游戏的黄金游玩时长有多久？
为什么前人花了大量时间，用他们的聪明才智发现的定理，后人只要花相对很少的时间就能弄明白？
133991318数字代表什么意思，求哥哥姐姐指教？
Minecraft 的地形生成算法是什么？
哪些数学命题曾经长期被误认为是正确的，但之后被严格证明是错的？
请问如何求下面这个连分数收敛到的值？
印度数学家拉马努金于 2020 年 4 月 26 日逝世一百周年，如何评价他一生的经历与贡献?
正△ABC，BD=AE，AD、CE交于F，M是AC中点，∠BFM=150°，BD/DC是多少？
问一下这个反常积分的敛散性？
相关的话题
如何正确理解群论中的同态基本定理？一条假设出来的辅助线，为什么能证明真实的结论？
如何看待卡西·曼夫妇发现的可无缝密铺平面的五边形？
这个积分具体怎么算呢？
怎么用尺规作图法将一条线段分为两部分，且比例为 1:2？
经常出现在数学证明中的「不妨设」根据是什么？如何培养这种「不妨设」、「假设」的能力？
你对俄罗斯和法兰西数学物理教材有哪些看法？
求极限limn→∞∫n→2n cosx/xdx？
数学里的 e 为什么叫做自然底数？是不是自然界里什么东西恰好是 e？
如何成为一名科研人员（最好是数学）？
为什么有的人开始喜欢数学，到了大学就不喜欢了？
小偷能逃出无数个警察的包围圈吗？
怎样计算圆内任意两点间距离的期望值？
如果使 1÷0 有意义，那么应该等于多少？
有“数学公式”编程吗？如维基百科粘贴一个LaTeX公式，赋初值后，就能计算出结果？
如何直观地理解「共轭」这个概念？
数学功底究竟指的是什么？
数学系为什么有那么多编程课程任务?
晾一件刚洗的衣服，有可能计算出每滴水落地的时间间隔吗？
能否通过列举一些代数式、方程加以分析、说明，直观解释阿贝尔定理（Abel–Ruffini th.）？
一个数介于 2 和 3 之间，那么它为无理数和有理数的概率分别为多少？
数学为什么需要证明一些看起来非常直观、明显的东西（比如定理）？
三分之一等于零点三三循环，而三分之一乘3等于一，用零点三三循环乘三却等于零点九九循环？
△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC有没有优美直观一点的几何证明？
如何用简单易懂的例子解释隐马尔可夫模型？
你如何记忆∫sinⁿxdx、∫cosⁿxdx、∫tanⁿxdx 的递推公式？
高三生只对数学感兴趣，其他科都不喜欢，未来该怎么做？
比三大，比四小的整数是存在的吗？
为什么辛普森法函数值的系数是这样？
数学中那些高明的变换技巧是否有规律可循？