函数求导的逆运算？ 第1页
1
shi-zhong-yi-86 网友的相关建议:
事实上，求导（微分）也是一个线性的映射。狭窄一点比如说可以定义在多项式函数的有限维空间上，广泛一点比如说可以定义在 函数的空间上。题主的问题就是要找出微分映射的逆映射，而逆映射并非总是存在的。
举最简单的n次实系数多项式空间为例。这是一个实数域上的（n+1）维线性空间 ，其基底为 。对于微分映射我们甚至可以写出它的变换矩阵。然后通过简单的验证我们可以发现微分映射的kernel是 , 也就是常数求导为零。由此我们可以知道在 上微分映射不是一个单射，当然它的逆更不可能存在了。不过只要我们模掉微分映射的kernel就可以把它变成一个单射，也就是说微分映射在商空间 上是可逆的。
当然如果我们考虑的是其他的域上的多项式比如 ，那么微分映射的kernel又会更大一些。另外对于更一般的无穷可微函数构成的空间不过是把有限维线性空间换成了Hilbert空间。
综上，求导并不总是有逆映射。需要看它是在哪个空间上定义的。
1
相关话题
如何求证：无穷级数∑1/i²=π²/6，求方法？学文科会影响数学思维吗?
正规数中是否包含了宇宙中的所有信息？
我们数学老师发现了一个数学公式，帮忙验证一下看对不对，有哪些验证思路？
有什么途径可以补齐自己数学知识的短板?
如何比较 √2与log3（5）的大小？
因子分析法求权重，两个指标可以用这个方法吗？这个方法的优势是什么？
为什么在金融领域，用几何平均来代替算术平均更为严谨？这两个平均数有什么本质上的不同吗？
如何判别一个方程所表征的曲线是否封闭？
如何证明 1+1/4+1/9+1/16+1/25+…=π²/6？
相关的话题
救命，现在我是考研阶段，在自习室看见一个男生?中国在数学领域让你最引以为豪的成果是什么？
数学对于编程有多重要？
想知道这个定积分怎么算?∫[0-1]（arcsin√x）/√(1-x+x^2)dx？
可导，可微，可积，连续的关系是什么？然后，它们各自的充要条件是什么？
大学数学系四年要学哪些东西？
你数学考过的最低分是多少分？
高中数学中的空间几何题目理论上都可以用几何法解，对吗？
如何证明下面的数学分析问题？
怎样理解任何有限集都是紧集？
有多少问题/事情有解？有明确的解答？明确的解答是什么？
e^6≈π^4+π^5有什么数学背景吗？
wav2vec中的30ms是怎么得来的?
如何证明不等式 ln2>(2/5)^(2/5)?
有哪些数学上的事实，没有一定数学知识的人不会相信？
为什么中国小学数学教育要揪“除”和“除以”的区别？
如果有一个初三学生说他懂微积分，我该怎么应对？
如何看待山东大学泰山学堂数学取向要做大量的大物实验？
为什么不会类推，举一反三能力太差？
数学和编程中，「函数」的概念相同在哪里，不同在哪里？
古中国对比西方古典时期在数学、冶金、哲学、建筑学、自然科学等方面真的全面落后吗？
你遇到过的最难的积分题目是什么？
数学里的 e 为什么叫做自然底数？是不是自然界里什么东西恰好是 e？
一个多项式在满足什么条件时可以因式分解？能否给出证明（证法随意）?
洗澡的时候突然论证出了1等于0，2等于0，所有数等于0，这个论证哪里错了呢？
下图问题如何解？
如何用matlab计算以下级数?
为什么国内做偏微分方程（PDE）的人这么多，而且招学生非常快？
救命，现在我是考研阶段，在自习室看见一个男生?
经济学到底需不需要引入数学？