百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如果 n 个向量线性无关,则其中 n-1 个向量线性相关吗? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

谢邀。

反证法。

在线性空间 (V, F) 中,假设存在 n-1个向量 (α) 线性相关,则由向量线性相关的定义,存在一组不全为零的系数 (k),使得:

若令 k_n = 0,则有

这又是一组不全为零的系数,但却令这 n 个向量线性相关,这与题目矛盾。

所以这 n-1个向量 (α) 线性无关。

Q. E. D




  

相关话题

  为什么left adjoint的存在性和comma category有关? 
  有没有简单的方法[这里指高中(非竞赛)水平,初等计算复杂程度不计]证明这个不等式(详细见下图)? 
  为什么行列式恰好能表示体积? 
  ''余数定理''可以用什么简单通俗的语言解释吗? 
  这个问题怎么做?最后怎么解出多项式? 
  不使用范畴论,如何刻画一个线性映射是“自然”的? 
  如何用初等数学证明2的a次方(a大于零)大于1? 
  integral domain为啥叫整环? 
  特征值和特征向量怎么求,最好有例题可以看看? ? 
  黑箱里有n个小球,编号为1, 2, ..., n,随机抽一个球的号码是10,能获得什么关于n的信息? 

前一个讨论
求解决这道题目?
下一个讨论
如何理解洛朗级数?





© 2025-04-04 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-04 - tinynew.org. 保留所有权利