如果 n 个向量线性无关，则其中 n-1 个向量线性相关吗？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
反证法。
在线性空间 (V, F) 中，假设存在 n-1个向量 (α) 线性相关，则由向量线性相关的定义，存在一组不全为零的系数 (k)，使得：
若令 k_n = 0，则有
这又是一组不全为零的系数，但却令这 n 个向量线性相关，这与题目矛盾。
所以这 n-1个向量 (α) 线性无关。
Q. E. D
1
相关话题
除了π，e，0.618，还有没有其他一些有特殊意义的数？维数可以是虚数吗？
线性映射为什么那么重要？
抽象函数2f(x)f(y)＝f(x+y)+f(x-y)的通式是什么？？
你读过中国人所著的数理类好书有哪些？
我需要选这样的数学系吗?
穿10cm的高跟鞋，究竟会高多少？
人工智能最终会代替数学家或理论物理学家吗？
用这种方式算π，问题在哪？
为什么函数的解被称为「根」？
前一个讨论
求解决这道题目？
下一个讨论
如何理解洛朗级数？
相关的话题
数学上一些现实的漏洞怎么解释？如何证明若a1≠a2≠…≠an，则m×n范德蒙矩阵V=aj^(i-1)有最大秩min(m,n)?
数学能力是不是会退化？
如何看待问题「船上绵羊 26 只和山羊 10 只，问船长几岁？」？
在高考时文科生也考数学合理吗？
如何评价安徽大学 2019~2020 第一学期高等数学期末考试？
数学系大二如何弥补大一的差基础？
所有tanx的所有非零不动点的倒数平方和等于1/5这个怎么证明？
有没有简单的方法确定椭圆曲线是否存在无穷多解？
如何证明将任意3的倍数各数位数字立方求和，重复数次后得到固定数值153?
假设我们已知三角形内角和为180度,那么(凸)多边形的内角和是如何计算的（用数学方法论的方法解决)?
如何看待哈佛大学数学教授姚鸿泽认为分析，几何和拓扑当初学不应当过于纠结细节，而应当快速进入核心内容？
如何求解这个小球碰撞次数与圆周率关系的趣味问题？
孩子自从上了小学三年级，数学很多内容都没听懂。现在孩子五年级了，数学作业每次都糊弄也不想学，怎么办？
如何理解微分几何中的『联络』?
如何证明闭开区间无最大值(如反证法)？
如何计算 sqrt(tan x) 在 0 到 π/2 的定积分？
线性方程组的解的结构怎么理解？
哥德巴赫的猜想如果被证实，对数学和全人类有什么意义？
正方体的体对角线垂直吗？
如何看待「艺术的本质是数学」这一观点？
北大数学天才韦东奕如果当初去了哈佛大学再回来，会怎么样？
工具变量 (Instrumental variables) 的作用到底是什么？
怎样普适地求此特殊非线性矩阵方程的解？
如何算出这个求和式子结果等于 (2n)!!/(2n+1)!! ？
如何理解希尔伯特空间？
为什么我学过微积分、线性代数和概率论，还是看不懂机器学习？
是否存在仅在一点可导且该点导数不为0的函数？
任何Abel群都能在其上赋予乘法，使其变成含幺环吗？
你最钦佩的数学天才是谁？