如果 n 个向量线性无关，则其中 n-1 个向量线性相关吗？ 第1页
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谢邀。
反证法。
在线性空间 (V, F) 中，假设存在 n-1个向量 (α) 线性相关，则由向量线性相关的定义，存在一组不全为零的系数 (k)，使得：
若令 k_n = 0，则有
这又是一组不全为零的系数，但却令这 n 个向量线性相关，这与题目矛盾。
所以这 n-1个向量 (α) 线性无关。
Q. E. D
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