如果 n 个向量线性无关，则其中 n-1 个向量线性相关吗？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
反证法。
在线性空间 (V, F) 中，假设存在 n-1个向量 (α) 线性相关，则由向量线性相关的定义，存在一组不全为零的系数 (k)，使得：
若令 k_n = 0，则有
这又是一组不全为零的系数，但却令这 n 个向量线性相关，这与题目矛盾。
所以这 n-1个向量 (α) 线性无关。
Q. E. D
1
相关话题
我教小学数学，今天家长在微信群里发了一个链接，问我第一题怎么算，我该如何回答？问题如图所示?这个数列问题困扰我一段时间，大佬有没有好的方法呢？
100人坐飞机，第一个乘客在座位中随便选一个坐下，第100人正确坐到自己坐位的概率是？
有人认为，数学的本质是计算，另外一个人认为，数学的本质是免于计算，请问相比之下，谁更有道理？
有哪些看起来很简单证明起来却很难的问题？
物理或化学方程为什么往往是偏微分方程？
如何评价 2021 年 1 月 23 日八省联考数学试卷？
当我用手指划过尺子 3 和 4 刻度之间时，我是否触摸到了 π？
红绿蓝三色是（唯一的）正交基吗？
你有没有推导过一个复杂的却「贴近生活」的公式？
前一个讨论
求解决这道题目？
下一个讨论
如何理解洛朗级数？
相关的话题
如何看待阿里巴巴全球数学竞赛？对其他学科有哪些实际影响和意义？为什么对球的体积公式求导就是球的面积公式?
为何向量没有除法运算？
我们在学习推算数学的过程中，是不是也在推演天道？
如果我有一个函数 f(x) 表示第 x 个素数有什么用？
什么是归一化，适用场景是什么？请举个例子说明归一化带来的好处是什么？
有人能发现其中的问题吗，‘’我证明了真理存在！！！‘’？
有哪些玩游戏时能使用的高等数学知识？
数学书上这种是什么字体，以及应该如何手写？
如何看待数学大神韦东奕的讲课方式难以理解学生纷纷退课，课堂教学应该采取什么样的互动方式？
这个一元三次方程可以得到以下式子吗，属于因式分解吗？
怎么用一句话证明 det(M1 M2)＝det(M1)det(M2)？
当今世界数学已经发展到本科生难以理解的地步了吗？
数学需要回归简美贴近大众吗？
如何看待问题「船上绵羊 26 只和山羊 10 只，问船长几岁？」？
数学有些疑惑，老是犯小错误，怎样才能避免低级错误？
如何通俗地解释因子分析？
如何判断圆锥曲线上是否存在有理点(横纵坐标都是有理数的点)？
是否存在虚虚数j，使得j^2=-i？
请问这两个等式怎么证明呢?
为什么黎曼猜想是当今数学界最重要、最期待解决的数学难题？
如何证明下面这个式子 ?
如何构造 [0,1] * [0,1] 到 [0,1] 的双射 ?
「羊车门」经典概率题中不换门选中车的概率是多少？
海上两艘孤船仅凭信号灯能否逐渐建立沟通？
1 不可以被 3 除尽，但为什么圆可以被三等分？
如何证明负无穷等于正无穷？
这个积分有人会不呀 我想不通?
什么是图形的面积？
为什么会有 i 这一虚数？可以求出 i 的值吗？