f（x,y)->(x,y),是2维实数空间的 一一映射函数，f连续，f的反函数是否也连续，why？ 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
感谢再次邀请。
命题： 连续双射 f ：A→f(A)，且 A 是 R² 的紧子集，则 f⁻¹ 在 f(A) 上连续。
反证法：
若在某点Y₀处，存在序列
由 f 之连续性可知 f(A) 亦为紧集 ，序列极限Y₀是 f(A) 的聚点；序列满足关系式：
由Borel定理：有界序列必存在收敛子列
X₀’ 是闭集 A 的聚点。再由函数在 A 连续
以及双射性质
于是有
这导致了序列 Y 极限不唯一，矛盾。
Q.E.D
证明改来改去，基本功还是不够扎实。以上给出了条件稍强的情况下，反函数连续的证明，也就是大佬们所说的平凡结论。虽然凭我目前的能力，是证明不了更一般性的结论了，不过，这个定理相信足以应对绝大多数情况。请大佬们赐教 @王筝 @胖胖 @王靖
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