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这道题能用极坐标方程做吗? 第1页

  

user avatar   past709 网友的相关建议: 
      

解析几何太没意思了,这里试试纯几何。规定不能用三角函数,不能建系,才有意思。QwQ

如下图,作 关于准线的射影 。作 关于水平轴的垂足 。

先声明接下来将要用到的关于抛物线的简单几何性质:

定义:根据抛物线的定义,有

定理1:可以证明,过 分别作关于抛物线的切线,两切线交点在准线上,且该交点为线段 的中点,也是切线的垂足。

定理2:可以证明, 。

关于定理一和定理二放在回答末尾证明,先用它们解决问题。





证毕。


焦点为 ,作抛物线任意弦 交准线为点 ,以及 关于准线的射影 那么有 根据三角形外角平分线定理,所以 平分 。


现在来证明定理1,2:

使上图中点 无限靠近点 ,那么弦 变为 的切线。有 点 同理可得,故有两点切线都为点 ,即两切线交点在准线上,记该点为 。

根据等腰三角形可知 ,所以点 是线段 中点。

又因为焦点弦 中点到准线的距离等于其长度的一半,且 所以焦点弦 中点到准线的射影即为点 ,故即点 是两切线垂足。

定理1证毕。


根据定理1,那么以 为圆心, 为直径作的圆一定过点 ,那么 。

定理2证毕。


评论区有询问Geogebra怎么作准线的。这里给个参考:

进入Geogebra官网:geogebra.org/

可以在线使用,当然也可以下载(反正我懒得下(/▽\))

使用"几何"或者"经典6",我是用的经典6,因为它可以同时兼备方程和几何作图。

以经典6为例:进入页面后切换为"几何"格局

使用曲线一栏,就可以绘制圆锥曲线了,自带焦点的。(觉得不舒服你还可以隐去这些点 )

下面说怎么画准线:

连接两个焦点

作焦点弦

用切线工具作切线

作交点关于长轴的垂线,即为准线了。

在隐取你不要的线和点就行了(如图)


@望月泉音 更新啦!




  

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