百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



这道题能用极坐标方程做吗? 第1页

  

user avatar   past709 网友的相关建议: 
      

解析几何太没意思了,这里试试纯几何。规定不能用三角函数,不能建系,才有意思。QwQ

如下图,作 关于准线的射影 。作 关于水平轴的垂足 。

先声明接下来将要用到的关于抛物线的简单几何性质:

定义:根据抛物线的定义,有

定理1:可以证明,过 分别作关于抛物线的切线,两切线交点在准线上,且该交点为线段 的中点,也是切线的垂足。

定理2:可以证明, 。

关于定理一和定理二放在回答末尾证明,先用它们解决问题。





证毕。


焦点为 ,作抛物线任意弦 交准线为点 ,以及 关于准线的射影 那么有 根据三角形外角平分线定理,所以 平分 。


现在来证明定理1,2:

使上图中点 无限靠近点 ,那么弦 变为 的切线。有 点 同理可得,故有两点切线都为点 ,即两切线交点在准线上,记该点为 。

根据等腰三角形可知 ,所以点 是线段 中点。

又因为焦点弦 中点到准线的距离等于其长度的一半,且 所以焦点弦 中点到准线的射影即为点 ,故即点 是两切线垂足。

定理1证毕。


根据定理1,那么以 为圆心, 为直径作的圆一定过点 ,那么 。

定理2证毕。


评论区有询问Geogebra怎么作准线的。这里给个参考:

进入Geogebra官网:geogebra.org/

可以在线使用,当然也可以下载(反正我懒得下(/▽\))

使用"几何"或者"经典6",我是用的经典6,因为它可以同时兼备方程和几何作图。

以经典6为例:进入页面后切换为"几何"格局

使用曲线一栏,就可以绘制圆锥曲线了,自带焦点的。(觉得不舒服你还可以隐去这些点 )

下面说怎么画准线:

连接两个焦点

作焦点弦

用切线工具作切线

作交点关于长轴的垂线,即为准线了。

在隐取你不要的线和点就行了(如图)


@望月泉音 更新啦!




  

相关话题

  高中数学教的知识是不是太少了?过于注重奇技淫巧? 
  数学或者自然科学中有哪些理论技巧一经提出就大大化简了过去某些问题很困难繁琐的解答? 
  A 和 B 在 100 × 100 的平面空间内移动,两种情况下哪一种相遇的概率更大? 
  如何证明n+1~2n最大奇因子之和等于n²? 
  怎样用非数学语言讲解贝叶斯定理(Bayes's theorem)? 
  电脑会算错数吗? 
  如何看待π这个无理数? 
  弧的长度与弦的长度之比的极限为1,能严格证明吗? 
  数学教材是应该写的简洁抽象好,还是形象点好? 
  有哪些「这也能用数学证明」的事件? 

前一个讨论
能否具体介绍粘孢子虫这类生物?为什么其为多细胞生物?
下一个讨论
没有线粒体的真核生物能合成血红蛋白吗?





© 2025-04-24 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-24 - tinynew.org. 保留所有权利