百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



f(x,y)->(x,y),是定义在一个2维空间开集上的 一一映射函数,f连续,它的象是否一定是开集? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

谢邀。


只要证明下式即可:



反证法:



于是可以选取点列

又因为函数是单的,即存在反函数,并且有



由函数的连续性,




而 X₀ 是 A 的内点,于是当 ε 充分小时,有



这就产生了矛盾!


Q. E. D




  

相关话题

  a²+a³=392 怎么解? 
  无穷和等于三个数怎么解释? 
  请问这题积分怎么求? 
  圆周率 π 的这个连根式展开公式怎么证明? 
  目前数学的符号体系有多混乱? 
  matrix67去哪了? 
  为什么要引入矩阵这个数学工具?它能简化哪些不用矩阵会复杂的问题? 
  有人认为,数学的本质是计算,另外一个人认为,数学的本质是免于计算,请问相比之下,谁更有道理? 
  现在的纯数学家们对于自然科学的关注大概是怎样的程度? 
  如何用简单易懂的例子解释隐马尔可夫模型? 

前一个讨论
f(x,y)->(x,y),是2维实数空间的 一一映射函数,f连续,f的反函数是否也连续,why?
下一个讨论
已知一平面封闭图形内有一点P,图形上任意一点点A的切线垂直PA,如何证明该图形是中心对称图形?





© 2025-04-25 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-25 - tinynew.org. 保留所有权利