数轴上的点为什么是连续的？ 第1页
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la-la-la-83-12-47 网友的相关建议:
现代数学的基础是建立在“无穷”概念之上的，如果你不承认无穷，那么“连续性”自然也就不存在。
一旦涉及到无穷，就有极限这个概念，根据点集拓扑的定义，所谓的连续统就是有理数集的闭包。
即一个有理数数列的极限可以是无理数（数列的每一项都是有理数），但极限不是，那么对于极限运算而言有理数集不封闭，要填补这个空隙，就必须要定义实数：实数等价于所有收敛有理数数列的极限全体的集合（柯西列），这样就创造出了连续统。
那么能不能发明有限数学呢？我个人觉得是可以，好像有人在做，但我不是很清楚。
在实际应用中，承认连续性在宏观尺度下不影响应用，不过一旦涉及到计算机就必然是离散和有限的。
假设人类造了一台足够性能的有限图灵机，用来模拟小尺度的宇宙，那么在这个宇宙中人类的数学又是什么样子呢？
换个问题真实宇宙是否存在实无穷？
人脑是否是图灵机的子集？
好像都没有答案……
wu-wen-jie-25-13 网友的相关建议:
用实验观测的结果为依据，那是实验科学的方法，比如物理。而数学是先验科学，是抽象工具，用来描绘现实规律。如果数学也以实验为标准，我们对世界的探索和认识的速度将严重减慢，甚至停致不前。
对于数轴的连续，正是因为它可以处处无限细分。我们把单一属性的无限可分抽象为连接。对于现实世界，因为有分子原子夸克弦等表现综合约束，并不是单一属性的直接表现，所以才会有普朗克常量等最小尺度。
但是谁又能保证我们现在认识的最小尺度就是真的最小，如果作为我们的工具——数学都无法描述连续，那么普朗克常量更小的世界将永远无法发现。
当然现实中的时间和空间是连接的，这两个本身就是对宇宙单一属性的抽象和描述。
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