这个级数很著名,可以参考邓冠铁《复变函数论》关于亚纯函数章节的内容。我记得应该是用留数技巧证明的,因为这个级数都是一级奇点的项,在任意奇点附近做环积分,级数其余项都因为解析而等于0,只有该一级奇点的系数被“留下来”……
邓老师的这本书我前前后后读了2遍,有的章节看了好多遍。因为他里面的结论都比较重要而且实用,在其他书里忽略的证明,他都有写,而且这本书的厚度很薄,这就不可思议了。我尤其喜欢他最后几章关于阶乘、黎曼猜想的内容,有点解析数论的味道,这是一般复变中不多见的。
当然《钟玉泉》的《复变函数论》也不错,但是先入为主,而且主要我对前者比较熟。还有华罗庚的《高等数学引论》复变函数卷,算是“百科全书”了……