没有基的线性空间，是否可以构造，如何构造？ 第1页
1
dhchen 网友的相关建议:
谢邀：你这个问题在MSE上已经被讨论过了：
最重要的知道“任何一个向量空间都有基”和“选择公里”是等价的。 Andreas Blass 在1984年证明了如果“任何一个向量空间都有基”那么“选择公理”成立。
不承认选择公理有两种情况：1,假设它是错的，2.不去理会它的对错，独立于它。
1.假设“选择公里是错误的”（这和不假设选择公里是两回事），那么你自然可以构造出一个没有基的向量空间。因为它们是一回事。也就是说你只能通过假设来证明这个空间存在。
2 首先，离开选择公理后，你需要选择一个公理系统，这个系统独立于选择公理论，不去假设它的对错，那么抱歉，你自然无法证明这个命题"一个线性空间是否一定有基"，因为这个系统是独立于选择公理的。我们常见的系统ZF被证明是独立于选择公理的。 这也就是在我们默认的公理系统ZF下，你无法证明是否存在一个没有基的向量空间。自然你也不可能构造出反例。
下面是 Andreas Blass 的论文
http://www. math.lsa.umich.edu/~abl ass/bases-AC.pdf
不只是这个命题，下面的命题和都选择公理是等价
1
相关话题
600 个人站一排，每次随机杀掉一个奇数位的人，几号最安全？数学的泛函分析应该怎么学？
如何证明以下式子？
为何中学阶段不系统讲授一元三次四次方程？总感觉高中数学的很多内容在初中数学上没有根基，完全是空降的？
有没有碰到过可以通过建立物理模型且运用了物理基本原理来得到解析解的数学题？
实数域上的连续函数f，存在一个有理数a和一个无理数b使得a与b均为f的周期。如何证明f为常值函数？
基础学科的大学教授教授本科课程对自己纯理论的科研会不会有启发？
数学中有哪些看起来很不可思议的知识？
如何看待 2020 奥数国家队名单：时隔十年再有女生入选，5 位选手来自南方高中？
有哪些有趣的数学史？
前一个讨论
凸分析和凸优化有什么推荐的教材吗？
下一个讨论
怎么在家用烤箱烤鸡？
相关的话题
如何比较 √2与log3（5）的大小？为什么手机计算器上50%+50%=0.75?
极坐标表示 5000 到 50000 之间的素数为什么会形成一条螺旋线？
数学各领域的巨著或者非常深入的教材是什么？
物理学中的微元法是一种错误的方法吗？
怎样学范畴论？
n阶实方阵矩阵的换位子问题？
请问这题积分怎么求?
1²+2²+…+n²求和公式的推导有哪些方法?
阿基里斯和乌龟的悖论真的不能用常规逻辑推翻吗？
matrix67去哪了？
二重积分中值定理怎么证明？
热爱数学是一种怎样的体验？
高斯到底干了什么？为什么这么多算法里有他？
这个不等式怎么做？
大佬们这个题怎么证呀？
Fick第二定律这个怎么解?
使用微积分能否计算出一个玉米棒上玉米粒的个数？（看问题描述，被怼怕了）?
德国与法国哪个国家数学贡献更大？
为什么科技互联网公司越来越重视数学？
如何看待知乎用户李归农嘲讽数学家华罗庚被驳斥无回应？
什么是「测度论」？
如何让一个 5 岁小孩听懂什么是选择公理？
穿10cm的高跟鞋，究竟会高多少？
正△ABC，BD=AE，AD、CE交于F，M是AC中点，∠BFM=150°，BD/DC是多少？
学数学的人性格的共性特点有哪些？
Γ（i）怎么算？
有什么提高数学能力的书籍推荐吗？
MIT 学者算出 π=3.115，是 π 的值变了吗？
氢原子核外电子跃迁放出Cn2种不同能量的光子有没有可能不成立呢?