没有基的线性空间，是否可以构造，如何构造？ 第1页
1
dhchen 网友的相关建议:
谢邀：你这个问题在MSE上已经被讨论过了：
最重要的知道“任何一个向量空间都有基”和“选择公里”是等价的。 Andreas Blass 在1984年证明了如果“任何一个向量空间都有基”那么“选择公理”成立。
不承认选择公理有两种情况：1,假设它是错的，2.不去理会它的对错，独立于它。
1.假设“选择公里是错误的”（这和不假设选择公里是两回事），那么你自然可以构造出一个没有基的向量空间。因为它们是一回事。也就是说你只能通过假设来证明这个空间存在。
2 首先，离开选择公理后，你需要选择一个公理系统，这个系统独立于选择公理论，不去假设它的对错，那么抱歉，你自然无法证明这个命题"一个线性空间是否一定有基"，因为这个系统是独立于选择公理的。我们常见的系统ZF被证明是独立于选择公理的。 这也就是在我们默认的公理系统ZF下，你无法证明是否存在一个没有基的向量空间。自然你也不可能构造出反例。
下面是 Andreas Blass 的论文
http://www. math.lsa.umich.edu/~abl ass/bases-AC.pdf
不只是这个命题，下面的命题和都选择公理是等价
1
相关话题
做数学作业时应该听怎样的音乐？人工智能最终会代替数学家或理论物理学家吗？
如何计算一局三国杀所进行的回合数的数学期望？
请问这个函数与不等式问题该怎么解答？
这个不等式的证明方法有哪些？
如何证明：A*=A,则A的特征根为实数？
为什么学了大学物理可以秒杀全部中学物理，但是数学不能?
当我用手指划过尺子 3 和 4 刻度之间时，我是否触摸到了 π？
我本科是信息与计算科学专业，想考研但是不知道选什么专业，在纠结考数学还是计算机？
哪些数学命题可以用复数优雅地证明？
前一个讨论
凸分析和凸优化有什么推荐的教材吗？
下一个讨论
怎么在家用烤箱烤鸡？
相关的话题
香农的信息论究竟牛在哪里？如何真正从本质上理解数学?
如果有机会给 1950 年科学界传达一句话，你会选择说什么？
高中生如何自学相对论和几何？
理想情況下，对于任意一种台球布局，是否存在一个击球方案，一杆就能使所有球进洞？
为什么数学界研究人员作报告 PPT 风格都长得一样？
“不能被定义”是一种定义吗？
数列极限的四则运算中条件需有限次是什么意思？
亚里士多德车轮悖论的正确解释是什么？
设A,B,C均为n阶半正定实对称矩阵，使得ABC是对称阵.证明:ABC也是半正定阵.请问该怎么证明？
二本到 985 读研，跟不上心态崩了怎么办？
有哪些只使用纸和笔就能愉快玩耍的游戏？
有没有一进制？一进制下1+1=几？
如何证明内积形式的施瓦茨不等式？
闭区间上的导函数f'有界，是否可以在闭区间上取到最大值，最小值？
怎样利用格理论，也就是 minkowski 基本定理来证明拉格朗日四平方和定理以及费马平方和定理?
2+2为什么等于4而不是22，加号的本质是什么？
为什么会有「男生比女生学数学更有优势」这一说法？
曲线 cosx + cosy = cos(x + y) 有什么性质？
该如何学好数学分析？
非常神奇的数学结论有哪些？
如何证明:p3阶非Abel群的中心必同构于Zp，这里p为素数？
大学学的数学专业，可是学不会怎么办，感觉不是学数学的料，迷茫？
如何证明不定方程是否有解?
从一读到一亿需要读多少个汉字？
如何引导不喜欢方程的表弟学习使用方程？方程思想到底是什么？
为什么7×5=5×7？
数学上存在0.000……01这种数吗？
在你的研究领域(物理)里，有哪些数学课是应该在读本科的时候学的？
为什么能够研究高维几何?