做学术需要搞清楚高级计量经济学里全部的数学原理吗？ 第1页

这个问题可能很多博士在做研究的时候都想问而不敢问的。

原因是来自于课本上的内容和现实中读到的paper，和自己做的研究中的巨大落差。

学的时候，发现高级计量经济学挺难的，各种统计的数学推导，做一个回归又是要检验正态性，又是要讨论估计的无偏性和一致性，又要搞渐进正态性质，总之看上去非常的复杂。

然后做研究的时候，发现大多数文章都是Imbens-Angrist的因果推断，也看不到什么统计推导，就是回归，回归，两阶段回归，发表了。数据处理上也经常就取个log完事，没有那么多复杂的正态化的过程。

再然后，发现即便是非常复杂而前沿的计量方法，在R里面也就是调用一个包完事了。

这个时候心态往往会出现一定的波动，默默的感觉自己「白学」了。有一部分人会以「打基础要打牢」来安慰自己，有一部分则会彻底的开始怀疑经济学的教学理念。

其实类似的问题在机器学习领域也经常出现，很多人也觉得只要会调用包里面现成的算法就可以了，为什么还要去了解具体的算法实现？这一点在工作过后一段时间也特别明显，如果把工作等同于做研究，那么其实经济学博士们的困惑，也就是机器学习工作者/数据工程师们的困惑——到底我们学习的时候学那么多复杂的原理，结果上手工作发现用不到，有没有必要当时学这个？

其实我觉得这个问题的回答，在经济学和机器学习这两个领域也都是一致的。

先说一个真的小事：

有次一个博士生来和我讨论一篇论文，这篇论文比较经典，文章里面用了工具变量。

我说：这个工具变量回归出来的结果可能是有偏的。

对方说：我对工具变量的理解是，工具变量回归出来的参数应该就是真实的，为什么会有偏呢？

这个反应，就说明对工具变量的原理，和回归的统计处理不熟悉。而只是通过记住『工具变量排除内生性』的这个教科书上的结论。

事实上，根据Lal et al. （2021）^[1]，这篇文章检验了很多很多发表在很好的杂志上文章，在第一步辅助回归的时候，就错误的计算了F统计量——比如说没有调整标准误，没有尊重数据的异质性等等，然后这就导致了在这一步，工具变量的强度就被高估了。

而因为工具变量强度被高估，在主回归的时候，工具变量的系数往往是偏大的——事实上，大部分的工具变量回归之后的结果，都是比标准OLS回归偏大的。这其实暗示了工具变量的排他性要求可能并没有得到满足——因为工具变量经常是从非实验的环境得到的，有其他的微妙的路径影响其他控制变量和残差都是可能的。

有兴趣以后看paper的时候可以注意一下，是不是加了工具变量之后，基本上回归的结果比OLS的结果更大了。这个时候作者往往挺高兴的解释，因为某个理论上的权衡，把真实的值给抵消了一部分，然后他们英明神武的工具变量把这个效应给排除掉了，理论得到了数据的支持。

试想，如果不了解工具变量的原理，不了解回归的过程中各种对残差的处理，对异质性的处理，如何能够好好的做研究呢？

当我们决定做研究的时候，其实是在选择一个职业生涯，而不是选择「眼前看到是不是能用」的。我们读到的文章本身就是一个均衡的结果，而不是全部。

什么意思呢？

当你看到发表的论文里面有七八个回归表格的时候，其实作者可能做了七八十次乃至于上百次的回归，自己写初稿的时候就运行了很多次；而和审稿人、编辑互动的过程中又是很多次，最后呈现出来的，是经过各种内部和外部的讨论，以及结合了审稿人意见的最终结果。

这个最终结果可能是很简单的，在stata上面就是几十行命令。但是问题在于，如果真的不了解背后的数学原理，往往很难在这个互动的过程中真的运行恰当的回归，并且能够有效的回应审稿人的质疑。

用功利的说法来说：如果想要在职业生涯上不断的进步，那对高级计量的很多背后的过程就不能不求甚解，不然积累到一定时候，如果不想低水平的重复，那还是要补课——与其后来补课，那为什么不在更年轻，接受能力更强，杂事更少的时候，先把这些原理都熟悉了呢？

倒也不需要手算回归的地步，像具体的矩阵变换过程，如果不是做理论计量的，那么基本上考过了博士资格考试之后，就和这些说再见了。但是各种计量方法背后的数学和统计原理，还是要知其然，也知其所以然。

参考

1. ^ Lal, A., Lockhart, M. W., Xu, Y., & Zu, Z. (2021). How Much Should We Trust Instrumental Variable Estimates in Political Science? Practical Advice based on Over 60 Replicated Studies. Practical Advice based on Over, 60.