为什么数学上证明必然正难则反易——补集思想，原理出处？ 第1页
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在数理逻辑中，可证的命题意味着经过有限次演算就能将已知与未知连接。简单地说，也就是存在由此及彼的“距离”。只要距离有限，总会存在一个已知与该未知距离最近，那么反过来就会最远，只要不在两者的中点位置就行(这样的话就一样远，所以难度一致了)。
示意图如下：
A为待证的命题，B、C为已知点。
题主所说的全集无限大的情况，这个时候如上所述的距离是有限的吗？如果是无限的话，那么按照可证的定义，这个命题不能经过有限次演算完成，那么就是不可证的了。所以题主所说的原理事实上是在可证命题的前提下，才是合理的。
以上我暗含多个假设，对命题的“难易”简单地定义为距离长短，而忽略了主观层面的因素。
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