为什么数学上证明必然正难则反易——补集思想，原理出处？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
在数理逻辑中，可证的命题意味着经过有限次演算就能将已知与未知连接。简单地说，也就是存在由此及彼的“距离”。只要距离有限，总会存在一个已知与该未知距离最近，那么反过来就会最远，只要不在两者的中点位置就行(这样的话就一样远，所以难度一致了)。
示意图如下：
A为待证的命题，B、C为已知点。
题主所说的全集无限大的情况，这个时候如上所述的距离是有限的吗？如果是无限的话，那么按照可证的定义，这个命题不能经过有限次演算完成，那么就是不可证的了。所以题主所说的原理事实上是在可证命题的前提下，才是合理的。
以上我暗含多个假设，对命题的“难易”简单地定义为距离长短，而忽略了主观层面的因素。
1
相关话题
如何直观地说明为什么前 n 个自然数的立方和等于和的平方？既然概率为1的事件不一定是必然事件，那么必然事件的数学定义是什么？
如何求解此题？
为什么正态分布公式中会有 π 呢？ π 为什么应用得地方那么多，应该怎么理解 π ？
一个收敛级数∑a_n，使得级数∑(a_n)³发散，这个有哪些例子？又应该如何构造？
这个代数题怎么解？
关于数学有什么有趣的笑话？
数学到底有什么魅力，能让那么多数学家用一生去追求？
请问这道极限怎么做？
如何证明内积形式的施瓦茨不等式？
前一个讨论
所有正方形的数量与所有长方形的数量相等吗？
下一个讨论
如何判断向量组是否线性相关？
相关的话题
为什么 sin(x²)+sin(y²)=1 的图像这么复杂？数学仅仅是人类创造的工具吗？
比三大，比四小的整数是存在的吗？
如何严格证明下面这个不等式？
内心随便想一个正整数，让别人来猜，猜对的机率是多少？
如何求函数 f(x) = sinx + sin2x + sin3x 的值域？
为什么多项式的根是系数的连续函数？
这个不等式该怎么证明呢？
数学上激波和稀疏波的区别是什么？
求大佬指教一道新定义数列问题如何做？
为什么说积分能够“磨光”曲线？
卡诺循环推导克莱修斯不等式过程中，求和∑变积分这步，依据的是什么？
怎么解决这个积分题目？
如何理解微分几何中的『联络』?
为什么教科书要写的这么复杂？
是否可以根据薛定谔的平行宇宙理论推翻概率学？
如何证明牛顿―莱布尼兹公式？
计算机能不能真正意义上存储一个无理数？
n趋近于无穷时1/2 + 1/3 +...+ 1/n+1等于多少?
如何看待 Google 2004 年在硅谷公路旁一巨型广告牌上贴出的那道数学题用于招聘？
有多少个数学家叫 Kolmogorov ?
怎么证明勾股定理?
请教高人137这个数字做为周期数有啥特别的含义？
你觉得文科和理科的本质区别是什么？
如何看待阿里巴巴全球数学竞赛？对其他学科有哪些实际影响和意义？
请问哪里有数学科目的网络课程？
1 不可以被 3 除尽，但为什么圆可以被三等分？
这个式子对吗？若是，具体步骤是什么？
当老师后教学成绩一直垫底，学生总是教不会，该怎么办？
如何证明下面的数学分析问题？