柯西积分公式和留数的奇妙关系？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
亚纯函数在以某点为中心的去心解析圆域D内可以展成双边级数，级数的一般项是
f(z) = Σ Cn( z - zₒ)ⁿ , n∈Z, z∈D
对 f(z) 进行逐项环积分，显然这个级数只有-1次项系数被留下来(所以叫留数)，而其它项的积分皆为0，这是一个复变中很经典的现象。而就像我们熟悉的整函数(比如多项式函数)，没有-1次项，所以它们的环积分为0。
就洛朗级数的计算而言，如果该函数在定义域处处解析，那么展开式就是泰勒级数；如果在奇点展开，就会出现负次幂的项，也就是更为一般的洛朗级数。具体的计算方法一般是运用等比数列求和公式，或者运用已知数列通过四则运算以及积分、求导可得。
从双边级数（Laurent）的观点看，亚纯函数、柯西积分公式、留数被统一起来。
1
相关话题
复变函数中，z=0是函数f(z)=1/√z 的什么奇点，留数怎么算？柯西黎曼条件为什么这么神奇?
有没有一种行之有效的方法可以将一种函数展开成另外一种函数的级数？
Cauchy定理的证明是否依赖于Jordan曲线定理？
留数，若尔当引理证明，有一处看不懂求指点？
能不能让两个与 π 无关的两个数之和等于 π？
请问复变函数中argz的可微性和解析性是怎么样的呢？
如何证明这个复变函数列的一致收敛性？
请问复变函数中argz的可微性和解析性是怎么样的呢？
这道复变函数的证明题怎么做？
前一个讨论
这里有一道类似数学分析的题，请大佬看过来！？
下一个讨论
所有正方形的数量与所有长方形的数量相等吗？
相关的话题
关于Stein《复分析》中一个定理证明的疑问，怎么推导出来的？复变函数为什么sinz/z是可去奇点而不是一阶极点？
复变函数问题。这个题该如何解决?
请问复变函数中argz的可微性和解析性是怎么样的呢？
共轭函数的意义？
Γ（i）怎么算？
如何直观地理解「共轭」这个概念？
柯西黎曼条件为什么这么神奇?
非常硬核的数学题，大家能否解出？
对任意一个u∈C（复数域），是否有｜ln（1+u）｜≥ln（1+｜u｜）？
柯西黎曼条件为什么这么神奇?
柯西黎曼条件为什么这么神奇?
满足f(z+1)=2f(z),f(0)=1的解析函数唯一吗？
Pn(z)是首项系数为1的n次多项式，怎么证明当|z|<=1时，|Pn(z)|的最大值大于等于1？
函数能导成超导吗？
如何直观地理解「共轭」这个概念？
如何直观地理解「共轭」这个概念？
Cauchy定理的证明是否依赖于Jordan曲线定理？
这两个积分应该怎么求？
留数，若尔当引理证明，有一处看不懂求指点？
一个月内学好复变函数可行吗？
对于数学分析、微分方程、复变、代数学、拓扑学等数学课程你都见过哪些很有自己一派风格而不落俗套的教材?
单复变函数的曲面积分有意义吗？
为什么积分|z|=3会变成1/3？
实变函数证明第八题？
如何直观地理解「共轭」这个概念？
柯西积分公式和留数的奇妙关系？
如何证明下面的复分析问题？
∫（1+2cosθ）/（5+4cosθ）dθ这个积分怎么求？
如何证明下面的不等式？