这道复变函数的证明题怎么做？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
证明一下充分性。令 。设 ，直接展开得到
。
因为 ，可以使用Green公式：
然后运用下面的引理(用数分知识证明)和C-R方程就完成了证明。
引理：设 是域， 连续，且对任意 都有 ，
则 在 上恒为零。
chu-hai-feng-44 网友的相关建议:
必要性显然。下只证明充分性:
利用复坐标可得: (具体自行推导)
此处
从而 (右端前两项的积分均为零)
进而可得(利用参数方程计算)
故
由已知可得: 对于任意的 , 有 此即Cauchy-Riemann方程的复坐标形式.
因此 在 上全纯.
1
相关话题
构造微分流形这个概念的动机是什么？带有根号的微分方程应当怎么解？例如微分方程：dy/dx=根号下（x-y+3) ？
人工智能最终会代替数学家或理论物理学家吗？
为什么科技互联网公司越来越重视数学？
数学上一些现实的漏洞怎么解释？
如何看待π这个无理数？
深夜刷数学题是一种怎样的体验？
这几个有关贝塞尔函数的拉普拉斯变换是怎么推导的？
小学2年级学生能掌握微积分吗？
现代数学里有哪些本质的结论?
前一个讨论
怎么说明质数有无限个？
下一个讨论
这个数列题应该怎么做？
相关的话题
为什么感觉群论学起来比数学分析之类难好多？数学 PhD 有很多内容要学习吗？
如何评价2019年高考全国卷数学?
该函数的最小值是多少?应该怎么解？思路是什么？
可以只控制单刀双掷开关（电键）就改变串并混联的电路最少要多少个开关？
法国的数学水平那么强，为什么在 IMO 上的成绩却很一般？
求问数学公式推导？
请问这个三重积分怎么计算？
爱因斯坦搞统一场论为什么失败？是因为数学知识不够吗？
(不用答了）这个证明中的这两个红圈中的结论是怎么得出来的？
这个能用留数做吗?
在哪个瞬间你觉得「我的高数没有白学」?
为什么几乎所有教科书上对微分的讲解都不明不白？
不定积分∫ dx 中的 d 是什么意思？
圆内任取三点/四点在同一半圆内的概率是多少？
无法理解高等数学怎么办？
如何评价微信朋友圈文章：记者调查：疯狂的学而思，疯狂的校外培训！？
如何既保证时间又保证质量地读一本数学书？
既然10/3等于3.3333除不尽，那为什么一根10米的绳子却能分成三等份？
有哪些少见却实用的求积分的经验技巧？
如何证明不等式 ln2>(2/5)^(2/5)?
有了 Mathematica，为什么还要学习算积分的技巧？
什么是数学之美？
肢体残疾未来走学术方向被看好吗？有可能去国外上学吗？
如何证明以下的复分析问题？
如何看待谭泽睿的《在平移素数数列中的无平方因子数》？
亚里士多德车轮悖论的正确解释是什么？
成功概率为 1% 的事件，理论上平均要尝试到第几次才能成功？
一般五次及其以上的一元多项式方程有三角函数解吗？
哪位能教教我柯西中值定理的证明？