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从逻辑学上说,下面这个问题这犯了什么错误? 第1页

  

user avatar   nuclearcarrot 网友的相关建议: 
      

唔。

其实这个反而是逻辑学上比较难处理的问题。

「并且」这个操作在代数上具有一个性质,叫做幂等(idempotent),简单来说就是。这个性质有什么不好的呢?显然从 的方向就是的方向,这个方向是没问题的。有问题的是反方向,我们一般不可以有,但是却可以有 ——这意味着我们可以把一个命题劈成两个使用。

考虑如下推理:

  1. 如果我有一块钱,那么我可以买一个苹果。(前提)
  2. 如果我有一块钱,那么我可以买一个梨。(前提)
  3. 我有(且仅有)一块钱。(前提)
  4. 我可以买一个苹果。(1,3)
  5. 我可以买一个梨。(2,3)
  6. 我可以买一个苹果,并且我可以买一个梨。(4,5)

结论从表面上来看是有问题的。尤其是当我们将 3 视作演绎定理使用的前提假设,而将其塞到一个条件句的前件中,得到如下命题的时候:「如果我有(且仅有)一块钱,那么(我可以买一个苹果,并且我可以买一个梨)。」

当然你可以说,6 并不等价于「我可以买一个苹果一个梨」。这里的并且是逻辑并且,并不是同时拥有的意思。但是至少这种混淆本身是坑爹的地方。

要理解这个问题,我们需要对行动的结构进行分析:买一个苹果和买一个梨是基本的,有时间先后的动作,而如果我们承认「买一个苹果并且买一个梨」不是「买一个苹果和一个梨」,而是两个原子动作的结合,那么这两个原子动作必定有先后顺序,不可能同时完成。因此无论我们是先买哪个,另一个总有可能因为缺钱而买不了。假设我们先买的是苹果,那么从时间的顺序上来说就会有:

7. 我用一块钱买了一个苹果。

8. 我没有一块钱。(3,7)

问题就在于一块钱在使用后会被消除这一点本身是一个非逻辑性质。要理解这一点,不妨考虑将上述的「一块钱」换成「一张有很多钱的卡」——逻辑结构上两个论证是一样的,但是从 7' 「我用一张有很多钱的卡买了一个苹果」(这预设了 3' 「我有一张有很多钱的卡」)得不到 8'「我没有一张有很多钱的卡」。因此这里实际上并不是一个逻辑问题。而是一个经验问题。


题主的问题,在修改一下表述之后,其实完全是相同的结构:

  • 一碗酸辣粉,可以用来换一碗米线,并且可以用来不吃退掉。

这个并且是逻辑且,并不是行为上的并且,它不等价于「一碗酸辣粉可以同时用来换一碗米线并且退掉」。


以上。


【附注:按 @崔少博 的评论意见,这个地方并不是 idempotence 的问题,而是因为而推理过程中能使用 contraction rule: 。我承认我混淆了这种区别,这里的主要问题是日常语言中的「并且」或者「,」同时可以作为 Sequent 左边中的结构符号 理解,也可以作为逻辑连接词 理解。而在部分拥有良好性质的证明系统里,contraction 这条 structure rule 可以从别的规则中推出。】




  

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