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数学上是否存在 X,使 X=X+1,且 X=X^X?即:是否存在一些情况,使方程中的 X 不能移项? 第1页

  

user avatar   yuhang-liu-34 网友的相关建议: 
      

谢邀。

讨论数学首先要在一个论域里面讨论。光就题主这个问题,我可以举出很多例子,比如我以前提到的Boolean semifield,满足1+1=1;比如还可以考虑基数算术(注意我说的是基数算术不是序数算术),那么对任意无穷基数k,都有k=k+1。不过X=X^X倒是没办法在基数算术下实现(当然除了X=1这个平凡的例子),因为2^X>X。

但是我这么随机地抛出这么几个例子,没学过集合论的同学肯定看得云里雾里。如果我学得更多,还可以抛出更多形式上长得像X+1=X的例子。但是这对增进大家对数学的理解有什么用呢?

对数学的讨论,首先要明确我们讨论的范围——我们使用的每个符号是什么意思,我们想通过这些符号、这些符号组成的公式表达什么样的含义。光看一个个抽象的公式,却不知道这些公式背后的含义,有什么用呢?对数学了解不多的人,可能会觉得数学里只有“一种”——只有一种数,只有一种加法乘法,等等。他们想通过限制数学的含义,数学的内容,来获得对数学的一种简单的、统一的理解,但是他们没有意识到这种“统一化认识”的思维惰性扼杀了他们认识大部分数学的可能性。数不是只有一种,除了实数复数,还可以有有限域里的“数”,还可以有p-adic数;加法也不一定指自然数或者实数复数的加法,也可以指我上面提到的基数算术和序数算术里的加法,这还是两种不同的加法。乘法也不一定指 数的乘法,还可以指 矩阵的乘法,矩阵的乘法还不满足交换律——我相信这是对很多数学初学者的“数学三观”的一次冲击。等等等等。

所以最后总结一下:讨论数学,首先要明确论域,明确我们是在什么样的背景、什么样的上下文(context)里面讨论问题,提到的每一个概念,除非是“集合”这种原初概念,都要给出定义,使用的每一个符号,也要解释它们分别代表什么意思。“数学上是否存在X使X=X+1,且X=X的X次方”,这种问题,我只能首先反问一句:X是什么?你想讨论的加法,是什么含义下的加法?你希望我举出什么样的例子?

没有明确的定义,没有context,这样的东西,不叫数学,只能叫胡言乱语。




  

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