使用容斥原理的时候发现这个恒等式，如何证明？ 第1页
1
ni-ni-60-26 网友的相关建议:
记 则有：
法一：（讲故事法）
将t个不同的小球放进k个不同的盒子里，要求每个盒子至少放1个，求方法数
由于t<k，因此这是不可能做到的，所以方法数为0种
又由容斥原理知总方法数为:
因此 证毕!
法二：（求导）
我们熟知二项式定理： 记该等式为
对两边同时求导得：
再两边同时乘以 得： 记该等式为
对 做同样的操作（两边求导后再乘x）得到 ，以此类推，得到
我们易知： （ ）右侧为
又因为 左侧为 因此 （ ）左侧含因式
故我们在 中取 得到：
证毕！
法三：（母函数）
我们熟知：
其中 表示 中 项的系数
则 时我们有：
证毕!
法四：（差分）（本题的本质）
注意到： （因为 ）
且
所以 证毕！
1
相关话题
a,b,c>0，且abc=1，怎样证明1/√(1＋8a)＋1/√(1＋8b)＋1/√(1＋8c)≧1？圆锥体内切球公式是怎么推导的?
数学好的人是如何找解题思路的？
问一下这个数列极限怎么计算？
请问对称矩阵的平方根怎么算，有公式吗？
为何中学阶段不系统讲授一元三次四次方程？总感觉高中数学的很多内容在初中数学上没有根基，完全是空降的？
非数学系学的数学离数学探索的前沿有多远？
高一怎么恶补数学？
如何计算下面的级数？
为什么没有数学民科去碰瓷范畴论、同调代数、规范场论、朗兰兹纲领、调和分析、遍历理论等等？
前一个讨论
Luxenius 是谁？
相关的话题
既然点没有长度，为什么线段就有长度？余数有哪些应用场合？
如何评价这个人自称初一自学高等数学并秀优越?
请问数学上有哪些令人赞叹的，简洁的名言或者结论？
为什么部分大一学生认为线性代数听不懂？
集合论与微积分？
目前最小的级数形式的无穷大是多少？
这个相关系数背景的证明题如何做？
很多高效排序算法的代价是 nlogn，难道这是排序算法的极限了吗？
如果 a/b 是有理数，那么为什么圆周率不是有理数？
为什么用外积可以证明dydz=–z'(x)dxdy，dxdy=rdrdθ？
有什么理论复杂但是实现简单的算法？
如何看待京都大学的望月新一教授证明「ABC 猜想」，发表在其主编的期刊上？
如何证明以下等式?
x^7+1=(x^4+x^2+x+1)(x^3+x+1) 是如何分解得到的呢？
法国的数学水平那么强，为什么在 IMO 上的成绩却很一般？
sinx求导为什么是cosx？
为什么文科生要学数学，高中数学有什么用？
欧氏空间到自身的局部同胚、连续、满映射，是否一定是单射？
偏序集与完备格？
x²＋2x怎么变成x²+2x+1？
如何看待 arXiv2111.02792 对黎曼猜想的证明？
对于那些不会做的题，答案看懂了，思路记住了就够了吗？
如何用matlab计算以下级数?
有哪些比较魔性的函数图象？
n阶矩阵A=（cos(αi−βj)）n，如何证det（A）=0？n,如何证明det(A)=0?
请问这道高数题怎么做？是琴生不等式吗？
请问这个概念题目有大佬能讲解一下吗？
电脑会算错数吗？
为什么left adjoint的存在性和comma category有关？