中和滴定曲线有没有对应的数学表达式？ 第1页

有

我高中的时候求过（在算等当点斜率之前我真的一直以为那个点斜率就是无穷大，算了才知道也就几百万），手机麻烦，有时间可以补公式。

最最理想的情况，强酸强碱的滴定，然后溶液体积完全不变（滴之前100mL滴完以后混合溶液还是100mL，其实完全不可能），非常好求。如果溶液混合时体积不变（滴之前100mL，滴了100mL就是200mL），这个时候也还比较好算。

考虑到一般默认稀溶液，这样近似问题也不大。

如果是有弱酸弱碱的滴定，就会麻烦很多，电离水解平衡很恶心（精确求解给定浓度一元弱酸的pH要解三次方程），如果是多元酸碱那就真的是恶心他妈给恶心开门了。反正我就没算了。

归根结底，就是根据加入量算浓度然后换算pH而已。

别的答案给的都是隐函数，我给一些一般的表达式

假设用一元强碱滴定一元强酸，设初始酸溶液的体积为 ，酸浓度为 ，碱的浓度为 。

当加入碱的体积为 时，不考虑中和，酸碱的实际浓度为：

由电荷守恒，所以在溶液中有：

把差值记为A，由水的离子积可得：

解方程，舍去负根得：

如果我们设 ,可以再化简一点：

如果记 时，又可以化的更简洁一点：

如果令 ，同时挪动一下函数令 ， 就会是一个奇函数：

u和x没有线性关系,所以滴定曲线不对称，但如果强行假定u=kx-1，也就是强行忽略滴定过程中混合溶液体积的改变，滴定曲线就是对称的，所以滴定曲线的的不对称性源于滴定过程中溶液的稀释

利用导数分析函数，你会发现：

（1）突变的原因是水的离子积很小,t=0时（很小区间体积近似不变）：

（2）实际上等当点并不是斜率最大的点，还是因为该死的稀释效应，斜率最大的点会提前：

进一步求导就可以找到极值点了。

如果你手动把Kw调的很大会非常明显：

那么如果是弱酸弱碱的滴定呢，我们就简单的算一个：

前提都一样，我们把一元强酸换成一个一元弱酸比如醋酸HAc，由电荷守恒：

由醋酸电离常数：

展开一下：

记 ，整理得到一个三次方程：

三次方程解法知乎遍地都是，可以想一想解有多复杂。我反正不想敲了。

注意这只是最简单的，可想而知二元弱酸至少是四次方程，加上弱碱我理解也会增加次数 ，到了五次已经没有通解公式了甚至（当然，没有通解公式不代表这类方程没有通解公式，但是我也比较悲观）。

有，以弱酸滴定弱碱为例：

设有 的m元弱酸 和 的n元弱碱 ， 为酸的第i级电离常数， 为碱的第j级电离常数， 为加入的酸的体积， 为碱的初始体积。

则有溶液电中性：

代入分布系数公式

得：

又有：

故而：

附注：

• 若酸的前q级可完全电离，则只需认为 为弱酸，电离常数顺延即可，碱同理。
• 若被滴定溶液为混酸（碱）溶液，则只需在电中性表达式中增加对应的物种，结果的形式基本不变。
• 突跃对应于pH-V曲线二阶导数为0，可使用隐函数求导方法求解。