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是否存在非零整数 a,b,c,使 ae+bπ+c=0? 第1页

  

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答案是不知道。问题等价于“是否存在有理数 使 ”。我们需要用到以下前提:

我们不知道 或 是否为有理数 [注]
  • 假设不存在符合条件的 ,则显然 不符合条件,即 不为有理数,与前提[不知道 是否为有理数]矛盾。
  • 假设存在符合条件的a, b, c,考虑方程 。[反证法:假如 为有理数,可推出方程的2个根均为代数数;而我们已知 均为超越数,因此 为无理数。]这与前提[不知道 是否为有理数]矛盾。

综上,我们不知道是否存在有理数 使 。

[注] 见22: www2.math.ou.edu/~jalbe




  

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