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一个关于T2与紧性的拓扑问题,如何证明? 第1页

  

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对于 这个方向,首先我们需要一个对紧性的刻画

上述命题的证明见Compact topological spaces

考察 中任意一个闭集 ,我们希望证明 在 中是闭集,从而得出 的连续性。

由上述对紧集的第三个刻画, 是闭映射,然后只需注意到 ,就显然得出想要的结论了。


对于 这个方向,就是下面这个结论

上述的一句话证明用到了下面这个命题:

对这个命题的证明,参见Compact Hausdorff topological spaces




  

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