百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



全体质数的倒数和是发散的还是收敛的?如果收敛,收敛到多少?(多重问题预警)? 第1页

  

user avatar   shu-rong-84-59-83 网友的相关建议: 
      

事实上,这个函数被称为Prime Zeta Function

这个函数在 时收敛,

全体素数的倒数和,即 是发散的,且

这很难不让我们联想到全体自然数的倒数和

其中 是Meissel-Mertens 常数, 是Euler–Mascheroni 常数

明显这个函数与Riemann Zeta Function有关系

欧拉乘积公式 ,则

由定义知

再根据莫比乌斯反演




  

相关话题

  怎么计算概率积分 ∫[0, +∞) (e^(-x²))dx? 
  公民身份号码有可能是素数吗? 
  数学从小就差的人在大学有机会翻身吗? 
  「奇点」的「奇」怎么读? 
  有没有处处不可导的凸函数? 
  如何证明这个高等代数问题? 
  初等函数之上有无定义「高等函数」? 
  挑战! 笔算计算3^6024和7^3401哪个大? 
  如何证明π^π^π^π(π的四次迭代幂次)是个有理数? 
  数学上是否存在这样的情况,给定条件已经能确定结果的唯一性,但就是求不出来!据说椭圆周长就是。? 

前一个讨论
既然牛顿的导数理论是有问题的,为什么现在高中依然在教牛顿的导数理论而不是威尔斯特拉斯的 ε-δ 语言?
下一个讨论
有界可测集测度一定有限吗,无界可测集合测度一定无限吗?反之如何?





© 2025-04-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-26 - tinynew.org. 保留所有权利