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全体质数的倒数和是发散的还是收敛的?如果收敛,收敛到多少?(多重问题预警)? 第1页

  

user avatar   shu-rong-84-59-83 网友的相关建议: 
      

事实上,这个函数被称为Prime Zeta Function

这个函数在 时收敛,

全体素数的倒数和,即 是发散的,且

这很难不让我们联想到全体自然数的倒数和

其中 是Meissel-Mertens 常数, 是Euler–Mascheroni 常数

明显这个函数与Riemann Zeta Function有关系

欧拉乘积公式 ,则

由定义知

再根据莫比乌斯反演




  

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