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群论和拓扑的关系是什么?群论本来就是拓扑的一种形式? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

设 是拓扑空间 的拓扑基,等价于:

其中


我们把并集视为乘法:若 ,则

即乘法封闭。而且这个乘法满足交换律、结合律,还有单位元:

但是没有逆元,因为对于非空集合 ,不存在集合 使得

所以这是一个阿贝尔幺半群


如果我非要构造逆元素呢?

对称差就是我们需要的乘法。

这里我们需要假设:若 ,则 。这其实是一个集代数了。(再加上可以取上极限,就是大名鼎鼎的 -代数了)。

对称差满足交换律和结合律,请读者自证。

  • 空集是单位元: ;
  • 但是逆元是自己:

以上,我们构造了一个阿贝尔群。这个群里的元素都是二阶元




  

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