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这道题用坐标变换该怎么解? 第1页

  

user avatar   wang-huang-xuan 网友的相关建议: 
      

斜着的平面…或许可以想到把斜面“正过来”,这样处理的话会好一点。

这样就得重新确定三个正交基。

取一个基(未单位化): 。这个基便是平面 的一个法向量。然后随意选两个向量,比如 和 。用施密特正交化方法得到三个单位正交基:

他们分别对应着三个平面的法向量:

其实这一步可以不用写出来的,直接可做变换:

于是积分曲面变成了:

而球面依旧是不变的:


…这应该就很简单了吧?

在 时,显然有 ;

在 时…

再换个元吧,换到柱坐标:

于是被积曲面为 ,选择投影到 面,于是范围为:

被积的函数为:

所以答案应该就是:


不知道对不对…如果没出偏差的话应该就是这个了吧




  

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