如何证明这个关于复分析的问题? 第1页
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ivan-89-63 网友的相关建议:
设 是以 为圆心， 为半径的开圆盘，由平均值公式以及Holder不等式
inversioner 网友的相关建议:
刚自己琢磨出来了，写个回答吧。
设 。则
只要证明
。
设 。因为 ，所以只要证
对任意 成立。设 。事实上
所以只要证明 。这是因为
证毕。
richard-90-9 网友的相关建议:
这是 Stein and Shakarchi 的 Complex Analysis 中第 3 章的 Exercise 20.
设 那么 此时有
通过极坐标代换，可以得到
利用 Cauchy-Schwarz 不等式和调和函数的 Mean Value Property，有
因此
从而
csq1001 网友的相关建议:
是在看张恭庆吗...
注意对 , ，
,
平方打开，交叉项积分为0，就有
令 即证.
一个推广见
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