如何看待同济大学《高等数学》教材获得“全国优秀教材特等奖”？ 第1页

同济系列教材系统反映了中国高等数学教材的短板，集中体现在以下几点：

1.整体上逻辑不自洽。比较突出的一点是生硬的引入了自变量的微分 dx 这一概念。在微积分 1 教材中，一般不单独赋予 dx 意义。同济单独定义一个 dx 看起来对学生意义不大，徒增疑惑，后面的可分离变量一阶常微分方程不定义 dx 一样可以解。

同济有地方突出严谨（e-d 语言引入极限），有的地方又没什么逻辑（直接把差分称作微分），让人捉摸不透。如果此处把 dx 认为是一个要多小有多小的变量，那就变成非标准分析那一套了，可是同济明明是基于标准分析的教材，这样做缺乏理由。

不管是知乎上还是 mathexchange 上都对 dx 有很多讨论，baby rudin 上出现的记号都是 f‘应该就是为了避免这些争论，使得教材更加自洽。下文提到的教材，也没有单独赋予 dx 意义。

关于 dx 怎么去理解，不同人有不同观点，可以认为是一个多重线性映射：（陈天权 数学分析），亦可以用微分几何的观点去看。但是不论怎么看，至少应该给个合理解释，哪怕放到附录里。又或者直接不去管这个东西，对微积分学习也没有影响。但是直接给一个没有逻辑的结论，会带来很多困扰。

2.注重各种技巧，对数学思想避而不谈。国外的微积分教材，有一些引入了数学分析里的实数无限可分的感性说明（非证明），之后再讲极限，比如著名的 lax 教材（有中文版）。同济教材生硬的引入ε-δ语言来引入极限，都没有证明实数无限可分，这就是为什么一开始学的时候难以接受极限思想。其次，整本书里存在大量的此处不证的地方，为什么不把证明放到附录呢？

4.没有融入作者的数学思考，根本就是一本字典一样的工具书，而且还是有错误的字典。国外的数学教材，非常多，但是同质化的现象却没中国那么严重，本质上的原因是国外的作者写书不是为了什么职称什么晋升，就是因为自己不满现有的教材，想自己写更好的，所以每一本教材里都有作者自己的数学思考，比如 apostol 从积分引入，之后讲积分的逆运算，最后引入极限，中间还穿插着线性空间，最后引入了概率空间，把大学数学三门课串联的明明白白，这就是作者自己的数学思考，这在国内的教材中是罕见的，大多数是互相抄，没什么区别。

5.作者没有站在学生的角度写作。整本书不符合人类的认知规律。

6.教材多样性的问题。世界上没有一本书能完美无缺，中国的书不行，美国书也不行。重要的是多样性，每一本书有自己的观点、角度和思考。这样书与书之间才能互补，学生多读几本书，从每本书里汲取自己想要的东西，最后才能六经注我，形成自己的数学观。问题是现在大多数学校的自编教材，都以同济为纲，没有自己的东西，这才是现在的一个大问题。

这里不是在说某一本书，某个作者，某个学校的问题。而是工科数学知识传授的体系整体跑偏了（此处仅仅讨论工科数学，不要扩大化）。比如前段时间知乎闹闹的沸沸扬扬的同济线代事件，线代确实比较难授课，美国历史上也发生过，后来成立了一个线代教学委员会（NSF牵头)，在高校实验各种讲法，找到了一个满意度比较高的路子来上课，这段轶事是在 Friedberg 的elementary linear algebra 的前言里看到的，大家有时间可以去看看。

总的来说就是3方面的问题，

1.老师、学校、教材编写者都不重视学生感受 。

2.编者本来就是读着这种书长大的，可能就觉得教材应该这样

3.教材写啥样都卖的出去，反正自产自销。都是一个模子里抄出来的，没什么区别。

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remark：我上述提到的教材，在美国都属于“工科数学”范畴，大量学校采用这些教材。apostol在加州系学校的calculus 的honour课程大量使用，lax教材在美东比较流行。因此不存在拿分析教材去跟工科数学比。托马斯微积分在美国本土看的不多。

另外，有人提到，对于非数学专业ode不应该独立成为一门课。这样的认识是浅显的，所有一流的工学院都会独立开设ode，同济那点ode根本不够用的。

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还需要指出的是，有些同学对“工科数学”有误解。认为算得准，是工科数学的金指标。这样的同学既不懂工科，也不懂数学。其实算得准，还有一些分析技巧，恰恰是数学专业学生需要的，工科数学哪里需要分析技巧呢？国内高等数学考试各种不等式缩放，构造辅助函数都是分析技巧，你在工科应用的时候哪用到这些东西？

工科数学的金指标就是数学思想，比如线性代数里线性空间、线性映射和线性变换；概率论里的贝叶斯背后蕴含的学习方法；微积分里蕴含的无限可分，以直代曲。把数学思想融入工科实践，才是工科数学的金指标，至于计算…实际工作中不会真的有人用手算吧？

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【如果是考研，这部分内容不必看，同济教材就可以。】

教材选择问题。在这个问题上我的观点是没有完美教材，每本教材有自己的优缺点。数学教材的选择方法，thu 刘思齐老师有非常好的看法【如何选择一本适合你的《数学分析》教科书？北京某高校数学老师为你揭示选书的秘密-哔哩哔哩】，大家可以先去看这个视频。

以下引用一段视频内容

1 一般原则
1.1 为什么要选书?
数学教材怎么写是一个教育学问题，而教育学属于社会科学，社会科学不存在标准答案。
一本好的数学分析教材反映的是作者对数学分析乃至整个现代数学的认识，这种认识因人而异。
从读者角度来说，人和人的成长经历不同，对教学方式的偏好也不同。
• 有的人只看布尔巴基的书就能学会数学，有的人思考任何问题都需要在黑板上画一个图。 所以，学习数学分析一定要选择适合自己的书。
1.2 选一本就够了吗?
作者写书是要将其数学观念全都写到书里，读者读书则是要建立属于自己的数学观念。就算读者选 到一本最适合他的教材，作者的观念也未必完全符合读者的观念。所以，只看一本书是不够的，要看很多 本才能达到能够凭此建立观念的程度。
但是另一方面，时间有限，不可能把很多书都看完。因此需要以一本为主，对其精读，然后以其他书 做参考才是合理的做法。
所以真正的问题是:哪一本书是适合精读的，哪些书适合做参考?
1.3 选国内的还是选国外的?
外国有很多，这里我们所说的国外仅指发达国家，而把中国这个发展中国家跟所有发达国家的总和 去比较是不公平的。国外当然也有不那么好的教材，只是它们不会被引进到中国，所以我们看不到。
中国最好的一批数学分析教材的平均水平的确略逊于国外最好的几套数学分析教材。但国内教材的 好处是微积分和数学分析一起学，和高中知识衔接较好。而国外数学分析教材往往只讲数学分析不讲微 积分，因为国外学生在高中学过了微积分。所以，国内的学生选择外国教材的话，一定要自己补充微积分 知识，比如微积分的运算技巧。

虽然在讲分析教材的选择，但是类比到高数上也是一样的，核心观点就是一本教材肯定不够的。

如果想学懂微积分，多少是要学一点分析的，对于微积分想要理解的同学，我推荐是一本分析教材（推荐 tao，初学者友好）+一本微积分教材。如果想要对数学有整体认识的，apostol 不二之选。对于微积分应用很感兴趣就用 lax，别的教材我也没看过，大家自己凭自己的数学品味去挑就好了。有时间的同学还可以看看汪芳庭的数理基础，这本书对我入门数学的帮助实在是太大了。

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同济教材辩证来看，在时代的背景下很好的完成了时代赋予它的任务，为百废待兴的祖国培养一批具有一定数理基础的工程师。所以在这个意义来看，同济确实值得一个特等奖，这是没有争议的，他为我国的工程师红利做出巨大贡献。但是随着国家的产业升级，我们对工程师的要求已经从拿别人现成的模型用提升到了自己去创造新的东西。创造与应用不一样，创造是需要灵魂的，是需要被赋予数学思想的。我更愿意把这个特等奖看作是继往开来，表彰同济教材过去的成就，同时也期待适应新时代的教材，而不是同济第 8 版。

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回复一些大师的评论

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修订记录：

1.修改关于dx 的表述

2.增加辩证看待同济教材的板块

3.回复一些评论

4.增加关于教材选择的看法

5.apstol修订为apostol，感谢评论区抓虫