如何理解变量代换求变上限积分的导数? 第1页
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你的理解有些偏颇
设有定积分 ，现作代换 ，则有
其中 表示 的反函数
注意：作代换后，积分变量由 变成了
比如你给出的题目
作代换 ，原积分变为
我想你的疑惑关键在 这里
因为此刻积分变量变成了 ，所以在积分中 为常数，因此
记住：微分算符 代表导数乘微分
我们已经假设 ，所以积分中的微分 就变成了
这也是为什么可以直接将 转变成 的原因所在
这是特殊情况 (代换的变量是线性的)，更一般的情况应该是
代表 的反函数
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