小偷能逃出无数个警察的包围圈吗？ 第1页

答案可能有点反直觉——小偷能逃出警察的包围。尽管逃出的时候离他任意近的范围内都有警察，却没有任何一个警察能够和他完全重合。接下来我会构造一个逃跑的策略。

如图，不妨设警察与小偷的速度为1，警察所在的圆为单位圆， 为圆心， 是一条直径。棕色曲线是半条心脏线，以 为极轴，其极坐标方程为

对于心脏线上的点 ，设其在圆周上的投影为 ，那么我们可以计算一下弧长：

可以发现始终有 ，也就是说如果小偷在 而警察在 ，那么小偷一定能先赶到 点处。我们可以据此构造小偷的策略：

1. 将圆周上的警察从1开始编号，由于警察是可数无穷多，因此每个警察都会有一个有限的编号
2. 小偷走到心脏线上某点 处，观察1号警察的位置 。如果 和 在直线 的同侧，则将心脏线 段以 为对称轴进行翻转，然后沿翻转后的曲线前进，记 为 的对称像；否则，继续沿原曲线前进，记
3. 此时由于 ，可以在 上找到一个点 ，使得 。小偷沿曲线前进到 处
4. 回到第2步，观察2号警察的位置，以此类推

下面说明这个策略的有效性。考虑1号警察，由于 ，当小偷到达 时有 ，其中 为1号警察此时的位置。无论之后如何翻转路线，小偷到达圆周所需时间都是 ，且到达时的点 必然在圆弧 上，其中 是 关于 的反射像。此时有

因此1号警察来不及赶到 点，从而

当然，警察也可以向反方向运动，但只要 ，依然是来不及。

也就是说，当小偷到达圆周时，与1号警察之间的距离严格大于零。同样的推理适用于后面的所有警察。尽管这个距离 会越来越小，但对每一个单独的警察来说都是一个固定的正数。因此，最终没有任何一个警察能够在小偷到达圆周时与其重合。小偷就这么从也许处处稠密的警察中找到了缝隙，逃出生天。

这就是，字面意思理解就行吧。

所以，你是不理解属性，还是不理解堆区开辟，还是不理解拷贝构造，还是不理解浅拷贝？

我给题主一个思路，去学习下浅拷贝的含义，估计应该问题就解决了。