其实有这个定理……
在这个定理下:
(因为N是μ的零测集,μ是P的domination measure,因此N也是P的零测集,所以Theorem 1中等式右侧的第一项为0)。以及看到with respect to μ了吗?
离散型随机变量就是domination measure为counting measure的变量,只要我们能够定义对counting measure的积分,就存在相应的概率密度函数。
我们平时用的“概率密度函数”可以写成积分的形式,其实只是因为连续性随机变量的domination measure为Lebesgue measure(或者应该反过来说……连续性随机变量就是domination measure为Lebesgue measure的变量……),再加上abuse of notation,即我们通常把Lebesgue积分写成Riemann积分的形式而已。
当然,如果题主学的概率论不是从测度角度入手的,那答案就是没有……