百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



魔鬼如何在最短时间内抓住天使? 第1页

  

user avatar   Huxley-84-43 网友的相关建议: 
      

估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段,将当前包含天使的多边形,按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好,每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。

直观看出,取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积,等分效率最高。令此线段长度 ,三角形边长 ,则:

这样,初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形,易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形,于是根据假设,天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环,至于无穷,天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程:

记魔鬼速度 ,则捉住天使的时间:

这个题目如此离散,不借助于数值离散优化不易得到全局最优解,建议大家来改进这个上界吧。


按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形,上界可以改进为:




  

相关话题

  数学及其他自然科学学科的难度日益提升,未来是否会达到只有极少数人才能理解的程度? 
  为什么笛卡尔之前没有人想到平面直角坐标系? 
  两幂级数柯西乘积收敛半径大于等于较小者 怎么证明呢? 
  如何推导下面这个等式? 
  专业的数学家只擅长证明不擅长使用数学吗? 
  关于算法导论定理3.1,为什么感觉快速排序的时间复杂度不满足这个定理? 
  怎样计算圆内任意两点间距离的期望值? 
  如何证明方程 x³+y³=2020 没有整数解? 
  数学中为什么要定义各种空间? 
  负数有没有阶乘,0 的阶乘为什么是 1? 

前一个讨论
螺蛳粉品牌「好欢螺」回应顾客吃到虫卵称「商业诋毁时有发生,将核查依法维权」,若属实造谣者会面临什么?
下一个讨论
魔鬼如何在最短时间内抓住天使?





© 2024-11-21 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2024-11-21 - tinynew.org. 保留所有权利